ана інтегральної функцією розподілу
.
Знайти:
) диференціальну функцію розподілу (щільність ймовірностей);
) математичне сподівання;
) дисперсію і С.К.О. . p> Побудувати графіки і.
Рішення.
) Диференціальної функцією розподілу неперервної випадкової величини називається похідна від інтегральної функції розподілу , тобто .
Шукана диференціальна функція має наступний вигляд:
В
) Якщо неперервна випадкова величина задана щільністю ймовірностей , то її математичне сподівання визначається формулою
В
Так як у нашому випадку функція при і при дорівнює нулю, то з останньої формули маємо
В
) Дисперсию визначимо, наприклад, за формулою
В
Тоді
В
Звідси маємо:
Будуємо графіки
В
і
В
Задача 9
Контрольований розмір деталей, що випускаються цехом, розподілений за нормальним законом. Стандартна величина розміру деталі (математичне очікування) дорівнює 30 мм, середнє квадратичне відхилення розміру складає 3 мм. p> Потрібно знайти:
) ймовірність того, що розмір навмання взятої деталі буде більше 24 мм, але менше 33 мм;
) ймовірність того, що розмір деталі відхилиться від стандартної величини не більше ніж на 1,5 мм;
) діапазон зміни розміру деталі.
Рішення.
1) Нехай довжина деталі. Якщо випадкова величина задана диференціальною функцією, то ймовірність того, що прийме значення, що належать проміжку, визначається за формулою
В
Якщо , то
В
де - функція Лапласа, .
У нас, тобто
В
) Якщо , то
В
За умовою задачі, тому з останньої формули отримуємо
В
3) Для знаходження діапазону зміни довжини деталі скористаємося правилом "3s":
якщо , то .
У розглянутому прикладі маємо
.
Задача 10
Ознака представлений таблицею, яка є вибіркою його значень, отриманих в результаті 100 незалежних спостережень. Потрібно:
1. Скласти інтервальний вибіркове розподіл. p align="justify">. Побудувати гістограму відносних частот. p align="justify">. Перейти від складеного інтервального до точкового вибіркового розподілу, взявши при цьому за значення ознаки середини часткових інтервалів. p align="justify">. Побудувати полігон відносних частот. p> 5. Обчислити всі точкові вибіркові оцінки числових характеристик ознаки: вибіркове середнє; вибіркову дисперсію і виправлену вибіркову дисперсію; вибіркове середнє квадратичне відхилення і виправлене вибіркове с.к.o. . p>. Вважаючи перший стовпець табли...
