ками цих параметрів служать відповідно вибіркове середнє, вибіркова дисперсія і виправлена ​​вибіркова дисперсія, вибіркове с.к.o. і виправлене вибіркове с.к.o. , Які обчислюються за формулами
;
, де;
;
;,
де вибіркові значення ознаки, частоти цих значень, обсяг вибірки.
Скориставшись перерахованими формулами, знайдемо точкові вибіркові оцінки генеральних параметрів розподілу ознаки, використовуючи при цьому дані з таблиці 3.
. p>. Вибіркова дисперсія:
В В
. p> 5. ; p>) Для нормально розподіленої ознаки (перший стовпець вихідної таблиці), представленого вибіркою обсягу, довірчі інтервали, що покривають з надійністю його невідомі математичне сподівання і дисперсію, мають відповідно вигляд
, ; (1)
. (2)
Тут значення є критичними точками розподілу. Вони шукаються в залежності від заданого рівня значущості і числа ступенів свободи. p> Величини та є критичними точками розподілу. Їх знаходять залежно від числа ступенів свободи, а також рівнів значимості і відповідно. При заданих умовах маємо
;
В В В В В
Похибка математичного сподівання при заданій надійності
В
Таким чином, довірчий інтервал для математичного сподівання при заданій надійності
В
Довірчий інтервал невідомої дисперсії, мають відповідно вигляд
В
Задача 11
Дано таблиці з вибірками пар значень ознак і.
. Обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції і зробити висновки про тісноті і напрямку лінійної кореляційної залежності між ознаками X і Y . p>. При рівні значущості перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції. p>. Скласти вибіркове рівняння прямої регресії Y на X , побудувати отриману пряму в системі координат разом з вихідними даними і дати оцінку якості регресії, грунтуючись на візуальних міркуваннях. p>. Обчислити коефіцієнт детермінації і оцінити якість регресії. p>. При рівні значущості оцінити значимість регресії за допомогою критерію Фішера. p>. При рівні значущості отримати довірчі інтервали для оцінки генеральних параметрів регресії і зробити висновки про їх значущість, а також про значущість регресії. br/>
258431395 49126816166
Рішення.
1. Проводимо обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції:
В В
В В
Таким чином, лінійна кореляційна залежність сильна, пряма (позитивна).
. Перевіряємо значимість коефіцієнта кореляції. p> Обчислюємо помилку репрезентативності:
.
Знаходимо і (за таблицями додатка 6):
.
Так як, то при рівні значущості можна стверджувати достовірність коефіцієнта кореляції (значимість відмінності від нуля), тобто лінійна кореляційна залежніст...
