align="justify"> У всі нижні кути генерального стовпця заносимо добуток значення у верхньому куті на - l і виділяємо отримані значення;
Решта клітини таблиці заповнюються, як твори відповідних виділених елементів;
Потім будуємо нову таблицю, в якій позначення клітин елементів генерального стовпчика і рядка міняються місцями (x2 і x3);
У верхній кут колишніх генеральних рядка і стовпчика записуються значення, які до цього були у нижньому куті;
У верхній кут інших клітин записується сума значень верхнього і нижнього кута цих клітин в попередній таблиці
4. Рішення задачі лінійного програмування методом відшукання допустимого рішення
Нехай дана система лінійних алгебраїчних рівнянь:
В
Можна припустити, що всі , в іншому випадку множимо відповідне рівняння на -1.
Вводимо допоміжні змінні:
В
Вводимо так само допоміжну функцію
Будемо мінімізувати систему при обмеженнях (2) і умовах .
ПРАВИЛО відшукання ДОПУСТИМОГО РІШЕННЯ: Для відшукання допустимого рішення системи (1) мінімізуємо форму (3) при обмеженнях (2), в якості вільних невідомих беремо xj, в якості базисних .
При вирішенні завдання симплекс-методом можуть виникнути два випадки: f = 0, тоді все x i зобов'язані бути рівними нулю. А отримані значення xj становитимуть допустиме рішення системи (1). F> 0, тобто вихідна система не має припустимого рішення.
Вихідна система:
Використовується умову задачі попередньої теми.
В В
Внесемо додаткові змінні:
В
Знайдено допустиме рішення вихідної задачі: х1 = 3, х2 = 3, F = -12. Грунтуючись на отриманому допустимому ухвалі знайдемо оптимальне рішення вихідної задачі, користуючись симплекс-методом. Для цього побудуємо нову симплекс-таблицю з таблиці отриманої вище, видаливши рядок і рядок з цільовою функцією допоміжної завдання:
Св. Баз. 13/8-1/80 31/41/40 3-1/ 83/80 -12-11/8-7/80
Аналізуючи побудовану симплекс-таблицю, бачимо, що оптимальне рішення для вихідної завдання вже знайдено (елементи в рядку, що відповідає цільової функції, негативні). Таким чином, допустиме рішення, знайдене при вирішенні допоміжної задачі збігається з оптимальним рішенням вихідної задачі:
...
