Реферат Рішення змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння різницевим методом

Введення

Диференціальні рівняння в приватних похідних мають широке застосування в математичній фізиці, гідродинаміці, акустиці та інших галузях знань. Більшість таких рівнянь в явному вигляді не вирішуються. Тому широке поширення набули методи наближеного їх вирішення, наприклад метод сіток, окремим випадком якого є різницевий метод [2]. Це універсальний і ефективний метод. Він дозволяє зводити наближене рішення рівнянь в приватних похідних до розв'язання систем алгебраїчних рівнянь [3]. p align="justify"> Цілі курсової роботи:

). Огляд літератури за темою «гшення змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння різницевим методомВ». p align="justify">). Реалізація різницевого методу стосовно змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння в системі програмування Borland C + + Version 3.1. p align="justify"> Курсова робота складається з вступу, двох розділів, висновків, списку літератури та додатку. Перша глава присвячена огляду основних поняття, що стосуються різницевих схем. У другому розділі розглядається змішана крайова задача, для якої наведено алгоритм побудови різницевої схеми, а також опис програми В«smesh_giperbВ» та її тест на конкретному прикладі. У додатку представлений код програми, що дозволяє отримати наближене рішення змішаної крайової задачі з граничними умовами третього роду. p align="justify"> Глава 1. Різницеві методи рішення диференціальних рівнянь

Характерною особливістю різних різницевих методів є те, що в якості наближеного рішення вибирається сіткова функція. Виділимо основні пункти побудови та дослідження різницевих схем. p align="justify">. Замінити область безперервної зміни аргументу на дискретну область зміни. Це дискретне безліч точок називається сіткою або гратами, а окремі точки цієї множини - вузлами сітки. Найчастіше сітка вибирається прямокутної і рівномірною. p align="justify">. Замінити у вузлах цієї сітки похідні шуканої функції різницевими відносинами, використавши формули чисельного диференціювання. p align="justify">. Перевірити умова апроксимації різницевої схеми. p align="justify">. Довести стійкість побудованої різницевої схеми. Це один з найбільш важливих і складних питань. Якщо схема має апроксимацією і стійкістю, то про збіжність різницевої схеми судять про теорему доведеною нижче. p align="justify"> В результаті вийшла система алгебраїчних рівнянь для визначення наближеного рішення. Така система часто називається різницевої схемою. Точно так само можна замінити і приватні похідні і звести крайову задачу для диференціального рівняння в приватних похідних до алгебраїчної системі. Функція, визначена у вузлах сітки називається гратчастої функцією. p align="justify"> Сітка. Апроксимація приватних похідних різницевими відносинами. p align="justify"> Ми ввели вже поняття сітки, вузлів сітки, різницевої схеми і сіткової функції.

сторінка 1 з 15 | Наступна сторінка