тки рідини, що знаходиться в даній точці. Вважаючи область руху рідини G (тобто область площині, яка зайнята рухомої рідиною) одинзв'язної, припустимо потік вільним від джерел. Це означає, що ні в якій частині області G рідина не виникає і не зникає, тобто в кожної часткової області, що належить U , з плином часу відбувається зміна стану рідини виключно за допомогою припливу або витоку рідини через кордони цієї часткової області. Зроблене припущення приводить до умови, якому повинен задовольняти вектор швидкості V .
Розглянемо довільну замкнуту кусково-гладку криву
Г в області G і позначимо нормальну до Г складову вектора , вважаючи позитивний напрямок нормалі, що йде від Г всередину області. Тоді вираз
В
в якому ds позначає елемент дуги Г, буде пропорційно збільшенню кількості рідини, що протікає за одиницю часу в області, обмеженої кривою Г. Внаслідок припущення про відсутність джерел цей вираз має дорівнювати нулю, яка б не була лінія Г, що належить G . Помітивши, що
В
отримуємо умова
В
Звідси на підставі відомої теореми про незалежність криволінійного інтеграла від шляху інтегрування укладаємо: вільний від джерел потік рідини характеризується рівністю (1):
В
Рівність (1) повинно мати місце в кожній точці одинзв'язної області G, в якій немає джерел у розглянутого потоку рідини. Позначимо далі через складову вектора швидкості v в напрямку дотичної до кривої Г, вважаючи в якості позитивного напрямку кривої той напрямок, при якому область, внутрішня до Г, залишається зліва.
Вираз називають циркуляцією потоку уздовж кривої Г.
Потік рідини називається невіхревим в G, якщо його циркуляція уздовж довільної замкнутої кривої Г, що належить G, є нуль. Помітивши, що
В
Умова невіхревого потоку запишемо так:
В
Скориставшись знову теоремою про незалежність криволінійного інтеграла від шляху, отримуємо (2):
В
Фізичний зміст рівності (2) полягає в тому, що воно виражає відсутність вихорів в розглянутому русі рідини. Вихор швидкості характеризує обертальний рух частинки рідини навколо своєї миттєвої осі, що проходить через центр, що знаходиться всередині частинки. Якщо припустити, що частка рідини ствердів б, то кутова швидкість її обертання в точці (х, у) мала б значення
Рівність (2) і показує, що кутова швидкість такого обертання дорівнює нулю.
...
