конформного. У теорії функцій комплексного змінного доводиться, що модуль похідної характеризує зміну лінійних розмірів області при перетворенні, а аргумент її визначає кут повороту радіуса-вектора. При цьому перетворення, здійснюване аналітичною функцією, зберігає ці кути у всіх точках, де похідна отображающей функції відрізняється від нуля. Тепер питання може бути сформульований таким чином: які ж практичні переваги можна отримати, використовуючи метод конформних відображень? br/>В
Рис.
Зупинимося лише на одному, але вкрай важливому випадку. Як відомо, однією з головних задач розрахунку Криля є визначення його підйомної сили. Для її знаходження необхідно знати швидкості частинок в кожній точці потоку, що обтікає крило. Крилової профіль - досить складна фігура, і розрахувати швидкості теоретичним шляхом не представляється можливим. Але, як було показано вище, розрахунок легко виконується для циліндра. Тому завдання було б вирішена, якби вдалося замінити обтікання Крилової профілю обтеканием циліндра. Це можна зробити за допомогою конформного відображення. p align="justify"> Розглянемо рис. 6.15. Конформно відобразивши фігуру, заштрихованную на рис. 6.15а (зовнішність профілю) на заштрихованную фігуру рис. 6.15б (зовнішність кола) ми зводимо задачу обтікання профілю до задачі обтікання циліндра. Розрахувавши швидкість в будь-якій точці циліндра, зворотним переходом можна знайти швидкість у відповідній їй точці профілю. br/>
В
Рис.
Знаходження виду отображающей функції, що дозволяє здійснити необхідну конкретними умовами аналізованої завдання конформне відображення, є окремим спеціальним питанням. Рішення розглянутої вище задачі було знайдено Н.Е.Жуковським. Відображає функція в цьому випадку має вигляд
В
Гідромеханічний сенс аналітичних функцій
Аналітичні функції відіграють фундаментальну роль в різних теоретичних і практичних питаннях, в аеро-і гідромеханіки, в теорії теплопровідності, при вирішенні багатьох завдань електро-і радіотехніки, в теорії пружності та в інших питаннях. У зв'язку з цим для більш повного розуміння розглянутих нижче питань з'ясуємо попередньо гидромеханічеський сенс аналітичних функцій комплексної змінної. p align="justify"> Будемо розглядати стале плоско-паралельний рух нестисливої вЂ‹вЂ‹однорідної рідини. Рух рідини називається плоско-паралельним, або плоским, коли всі частинки рідини, які лежать в певний момент в деякій площині хОу під час руху залишаються в тій же самій площині і рух у всіх площинах, паралельних хОу, збігається з рухом у цій площині. У такому випадку досить стежити лише за рухом у площині хОу, тобто розглядати всі рух не як просторове, а як плоске. p align="justify"> Нехай , - проекції вектора швидкості v час...
