отрібно знайти максимум функції (2.13) або, що те ж саме, мінімум виразу, що стоїть під коренем в знаменнику. Продифференцировав цей вираз по W і прирівнявши нулю, ми отримаємо умова, що визначає w рез :
-4 (w 0 2 -W 2 ) W + 8b 2 W = 0 .
Це рівняння має три рішення: W = 0 і.
Рішення, рівне нулю, відповідає максимуму знаменника. З інших двох рішень негативне має бути відкинуто, як що не має фізичного змісту (частота не може бути негативною). Таким чином, для резонансної частоти виходить одне значення: w рез =. Підставивши це значення частоти в (13), отримаємо вираз для амплітуди при резонансі:
А рез =
Залежність амплітуди вимушених коливань від частоти змушує сили (частоти коливань) показана графічно на малюнку: b 1 2 3
Це резонансні криві.
В
Рис. 3. Резонансні криві. p> 1.2 Автоколебания
Системи автоматично регулюють подачу енергії від зовнішнього джерела, називаються автоколивальними, а відбуваються в них незгасаючі періодичні процеси - автоколиваннями. Такими системами є годинник, електричний дзвінок, ламповий генератор електромагнітних коливань і т.д.
1.3 Розкладання коливань в гармонічний спектр. Застосування гармонійного аналізу для обробки діагностичних даних
Додавання гармонічних коливань, спрямованих по одній прямій.
Можливі випадки, коли тіло бере участь одночасно в декількох коливаннях, що відбуваються вздовж одного і того ж або уздовж різних напрямів.
Розглянемо додавання двох гармонійних коливань однакового напрямки, однакової частоти і з однаковими амплітудами, але з різними початковими фазами a 01 і a 02 . Зсув x коливається тіла буде сумою зміщень x 1 і x 2 :
x = x 1 + x 2 = Acos (w 0 t + a 01 ) + Acos (w 0 t + a 02 ).
Використовуючи відому з тригонометрії формулу для суми косинусів двох кутів, маємо:
В
A рез ,
тобто виходить гармонійне коливання тієї ж частоти з початковою фазою і амплітудою A рез .
Як видно, амплітуда A рез результуючого коливання залежить від різниці фаз коливань, що складаються.
Розглянемо два крайніх випадку:
А) Коливання відбуваються у фазі, тобто a 01 = a 02 , тоді і, тому A рез = 2A.
Якщо амплітуди не рівні, A рез = A 1 + A 2 .
Б) Коливання відбуваються в протифазі, тобто a 01 = a 02 В± p, тоді. Отже, і A рез = 0. Якщо амплітуди не рівні, наприклад, A 1 > A 2 , то A рез
