ння. br/>
Пунктиром зображено зміну амплітуди: A = В± A 0 e - b t .
Період затухаючих коливань залежить від коефіцієнта тертя і дорівнює:
(11)
При незначному опорі середовища (b2 <
З формули, що виражає закон спадання амплітуди коливань, можна переконатися, що відношення амплітуд, відокремлених один від одного інтервалом в один період (Т), залишається постійним протягом всього процесу загасання. Дійсно, амплітуди коливань, відокремлені інтервалом в один період, виражаються так:
.
Ставлення цих амплітуд одно:
. (12)
Це відношення називають декрементом загасання .
В якості запобіжного загасання часто беруть величину натурального логарифма
В
br/>
цього відношення:
Ця величина зветься логарифмічного декремента загасання за період.
При сильному затуханні b 2> w02 з формули (11) випливає, що період коливання є уявною величиною. Рух при цьому носить апериодический (неперіодичний) характер - виведена з положення рівноваги система повертається в положення рівноваги, не здійснюючи коливань. Яким з цих способів приходить система в положення рівноваги, залежить від початкових умов.
Вимушені коливання. Резонанс
Вимушеними називаються такі коливання, які виникають у коливальній системі під дією зовнішньої періодично змінюється сили (Змушує сили). Нехай змушує сила змінюється з часом за гармонійному закону: f = F0 cosW t, де F0 - амплітуда, W - кругова частота змушує сили.
При складанні рівняння руху потрібно врахувати, крім змушує сили, також ті сили, які діють в системі при вільних коливаннях, то є квазіпружної силу і силу опору середовища. Тоді рівняння руху (Другий закон Ньютона) запишеться наступним чином:
.
Розділивши це рівняння на m і перенісши члени з dx і d 2 x в ліву частину отримаємо неоднорідне лінійне диференціальне рівняння другого порядку:
В
де - коефіцієнт загасання, - власна частота коливань системи. Рішенням цього рівняння буде:
В
(13)
Явище різкого збільшення амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти змушує сили до власної частоти коливного тіла називається резонансом, що відбуваються при цьому коливання - резонансними, а їх частота w рез - резонансною частотою коливань.
Розрахунок дає значення резонансної частоти:
w рез =
Якщо b дуже мало, то w p В»w 0 . Підставивши w рез замість W у (13), отримаємо максимальну величину амплітуди коливань при резонансі:
А рез =. (14)
Щоб визначити резонансну частоту w рез , п...
