3. Розв'язок МОДЕЛІ Леонтьєва
За економічнімі міркуваннямі ВСІ КОЕФІЦІЄНТИ матріці невід'ємні:,. У цьом випадка говорять, что матриця невід'ємна ї запісують. Невід'ємні компоненти заданого вектора або. p> розв'язок, Який має буті знайдення, за змістом такоже повинною мати Тільки невід'ємні компоненти, тоб потрібне Виконання нерівностей або. Можлівість одержании невід'ємного розв'язку візначається властівостямі матріці.
Матриця назівається продуктивно, ЯКЩО існують два вектори І, Такі, що.
Продуктивність матріці означає, что виробнича система здатн Забезпечити Деяк позитивний кінцевій випуск за всіма продуктами.
Розглянемо умови продуктівності матріці:
1) послідовні Головні мінорі матріці Позитивні, тоб для шкірного виконан нерівність
;
2) матриця невід'ємно зворотна, це означає, что існує зворотна матриця ї ВСІ ее елєменти невід'ємні:
3) матричний ряд збігається, причому
.
4) максимальне власне число.
Повернемося до системи рівнянь (7). За завдання вектора нужно найти вектор, для Якого. Перепішемо систему (7) у вігляді, де - одінічна матриця. Если матриця продуктивна, то відповідно до умови 2) матриця існує й невід'ємна. Тому розв'язок системи рівнянь (7) існує, єдиний и має вигляд. Через ті, что ї,. p> Особлівістю матріці в МОДЕЛІ Леонтьєва є ті, что ВСІ елєменти ее невід'ємні. Такі матріці володіють поруч властівостей. Розглянемо їх в Наступний підрозділі.
4. Властивості невід ' ємніх матрицю
Нехай - квадратна матриця розміром з невід'ємнімі елементами,; підмножіна множини натуральних чисел. Говорять, что ізольовано (Щодо даної матріці), ЯКЩО в матріці при,. p> Мовою МОДЕЛІ Леонтьєва ізольованість множини означає, что Галузі з номерами во время свого Функціонування НЕ Використовують товари, віроблені Галузії з номерами з множини. Інакше Кажучи, частина ЕКОНОМІКИ, что утворен Галузії з множини, может існуваті Незалежності від других Галузії. Если перенумеруваті Індекси так, щоб, , Что відповідає одночасній перестановці рядків и стовпців матріці, то матриця матіме вигляд
, (8)
де й - квадратні підматріці Розмірів и відповідно, -.
Матриця назівається нерозкладною, ЯКЩО в множіні немає ізольованіх підмножін, крім самої и порожньої множини.
Інакше Кажучи, матриця нерозкладна, ЯКЩО одночасною перестановкою рядків и стовпців ее НЕ можна привести до вигляд (8).
Нерозкладність матріці в МОДЕЛІ Леонтьєва означає, что Кожна галузь вікорістовує хочай ї побічно, продукцію всех Галузії.
Розглянемо деякі Властивості нерозкладніх матриці:
1. Нерозкладна матриця не має Нульовий рядків и стовпців; ЯКЩО-й рядок матріці нульовий, то множини ізольована.
2. Если - нерозкладна ї то. p> Теорема Фробеніуса-Перрона: н...
