ерозкладна матриця має таке власне число, что ї Модулі всех других ВЛАСНА чисел матріці НЕ перевіщують; числу відповідає з точністю до скалярного множніка власний вектор, ВСІ координат та Якого ненульові ї одного знака, тоб можна вважаті.
4. Лема: нехай - нерозкладна матриця,,,, крім того, у вектора є нульові координати та, тоді у вектора знайдеться додатного координата, причому.
5. Лема: Якщо матриця нерозкладна,,, то з нерівності віпліває, что,.
5. Зв'язок между коефіцієнтамі прямих и ПОВНЕ витрат
Нехай розглядається матриця Коефіцієнтів прямих витрат у натуральному або вартісному віразі.
Для виробництва одініці продукції-ї Галузі звітність, затратіті набор ПРОДУКТІВ, что опісується-м стовпцем матріці. Альо для виробництва цього набору звітність, безпосередно затратіті набор ПРОДУКТІВ, Який ми позначімо через.
Елементи вектора витрат назіваються коефіцієнтамі непрямих витрат Першого порядку відповідніх ПРОДУКТІВ на виробництво одиниць-го продукту.
Матриця, склади Зі стовпців,, назівається матрицю непрямих витрат Першого порядку ї візначається відповідно до формули
.
непрямий витратами іншого порядку назівають Прямі витрати, необхідні для забезпечення непрямих витрат Першого порядку, тоб, або в матрічній ФОРМІ
В
де - матриця Коефіцієнтів непрямих витрат іншого порядку.
Продовжуючи за аналогією, назвемо непрямими витратами порядку Прямі витрати на забезпечення непрямих витрат порядку. Очевидно, что матрицю Коефіцієнтів непрямих витрат-го порядком одержимо, помноживши на
. (9)
Візначімо тепер повні витрати як суму прямих и непрямих витрат усіх порядків. Відповідно до цього матриця, склад з Коефіцієнтів ПОВНЕ витрат, утворен як сума
(10)
або з Огляду на ті, что, маємо
(11)
КОЕФІЦІЄНТИ прямих и ПОВНЕ матеріальніх витрат мают ВАЖЛИВО значення для характеристики структурованих техніко-економічних зв'язків и для аналізу ефектівності виробництва з боці витрат упредметненої праці. Суттєва відмінність Коефіцієнтів ПОВНЕ витрат від Коефіцієнтів прямих витрат Полягає в тому, что смороду є НЕ Галузевий, а народногосподарськімі Показники ї формуються з урахуванням технологічних зв'язків между Галузії.
з'ясуємо такий момент. Чи не виявляв будь-які з Коефіцієнтів ПОВНЕ витрат Нескінченно великими?
Розглянемо Матрицю
.
Очевидно, что елєменти матріці скінченні разом з елементами матріці Тільки в того випадка, ЯКЩО скінченна сума ряді. Крім того, відповідно до умови (3) его збіжність є Умова, еквівалентною продуктівності матріці, причому. Отже, у випадка продуктівності матріці ї Тільки в цьом випадка матриця ПОВНЕ витрат скінченна, ее візначають відповідно до формули
.
Для великих значень Важко обчісліті зворотнього матрицю. У цьом випа...
