опустимих рішень всіх сторін, тобто . p> Рішення боку переважніше її вирішення, якщо:
.
На підставі вищесказаного (враховуючи наявність сторін, самостійно вибирають свої рішення), можна сформулювати принцип одноголосності, відомий як принцип оптимальності Парето):
Якщо для всіх сторін допустимі рішення переважніше рішень, то останні не будуть прийняті (одноголосно відкинуті).
Як правило, на практиці сукупність рішень виявляється неєдиним і утворює деякий безліч рішень, оптимальних за Парето. Будь-який набір рішень з цієї множини не може бути поліпшений відразу за всіма показниками. У силу цього рішення, оптимальні за Парето, називаються також неулучшаемимі. Слід зазначити, що завдання, в яких є єдина сукупність неулучшаемих рішень, зустрічаються виключно рідко. Будь-яке рішення з безлічі є неулучшаемим. Зміною цього рішення неможливо домогтися збільшення якого показника ефективності, не зменшуючи при цьому хоча б одного з інших. Вибір конкретного рішення з безлічі оптимальних за Парето може бути здійснений лише на основі компромісу на основі переговорів ОПР всіх зацікавлених сторін.
Хоча до цих пір ми вважали, що у виборі рішення беруть участь різних сторін, розглянуті поняття і вся формулювання в цілому абсолютно аналогічні і в тому випадку, коли вибір рішення здійснює одна сторона, яка керується не єдиним, а деякою сукупністю показників ефективності. Прийняття будь-якого конкретного рішення з безлічі Парето є при цьому прерогативою виключно ЛПР і здійснюється, як правило, на основі його суб'єктивних уподобань.
В
Принцип рівноваги Неша
Нехай всі сторони обрали рішення, оптимальні за Парето (назвемо цю ситуацію оптимальної за Парето). Згідно з принципом оптимальності Парето, всі сторони, діючи спільно, чи не можуть збільшити ефективність своїх рішень. Однак будь-яка сторона, ухилившись від ситуації, оптимальної по Парето, за певних умов може добитися більшого значення "свого" показника ефективності. Іншими словами, ситуації, оптимальні за Парето, не володіють стійкістю по відношенню до відхилень від них будь-якої сторони. У той же час бажано, щоб жодна зі сторін, діючи поодинці, не могла збільшити ефективність обираних нею рішень. Іншими словами, необхідний пошук таких ситуацій, відхилення від яких було б невигідним ні для однієї з сторін окремо.
Існування ситуацій, які є стійкими в сенсі невигідності відхилення від них жодної з сторін, призводить до принципу рівноваги Неша.
Ситуацію, характеризується набором рішень, називають рівноважною по Нешу, якщо для всіх має місце нерівність:
.
Якщо прочитати ці нерівності справа наліво, то можна бачити, що заміна якого-небудь одного рішення, що входить до рівноважну ситуацію, будь-яким іншим з безлічі допустимих, зменшує відповідний показник ефективності. Якщо під розуміти показники ефективності сторін, то з визначення ситуації рівноваги Неша слід, що жодн...
