Найбільш поширеним способом нормування є заміна абсолютних значень критеріїв їх відносними величинами.
Проблема вибору принципу оптимальності пов'язана з визначенням властивостей оптимального рішення і рішенням питання - в якому сенсі оптимальне рішення перевершує всі інші.
Проблема обліку пріоритету критеріїв виникає, якщо локальні критерії мають різну значимість. Необхідно знайти математичне визначення пріоритету і ступінь його впливу на рішення задачі.
Проблема обчислення оптимуму виникає, якщо традиційні обчислювальні схеми та алгоритми непридатні для вирішення завдання векторної оптимізації.
Якісна інформація про відносну важливість критеріїв найчастіше представляє собою повідомлення про тому, що якісь критерії "рівноцінні" або ж "один критерій важливіше інших". Така інформація може бути отримана в ході контрольного пред'явлення ОПР спеціально формуються векторних оцінок і з'ясування, які з них він воліє при порівнянні з іншими. При цьому пред'являються ОПР оцінки повинні задовольняти двом спеціальним вимогам. По-перше, всі приватні компоненти таких спеціальних оцінок повинні мати загальну шкалу, тобто бути однорідними. По-друге, в пропонованих оцінках всі компоненти, крім тих, чия відносна важливість з'ясовується, повинні бути однаковими.
Для того щоб забезпечити однорідність приватних критеріїв, які, взагалі кажучи, мають різні шкали, в практиці часто використовують прості прийоми еквівалентного перетворення неоднорідних приватних критеріїв до єдиного, безрозмірного вигляду. Використовуються такі формули перетворень (в якості стандарту вибрано перетворення в шкалу зі значеннями з відрізка [0; 1]:
Якщо відомі еталонні значення показників (наприклад, міжнародний стандарт), то використовується перетворення такого вигляду:
;
Якщо відомі максимально можливі значення показників, то
;
Якщо відомі діапазони зміни показників, то
В
або.
Перш ніж приступити до розгляду алгоритмів розв'язання задач векторної оптимізації, має сенс коротко зупинитися на деяких фундаментальних поняттях теорії прийняття рішень в контексті багатокритеріальних завдань.
Принцип оптимальності Парето. Неулучшаемие (Оптимальні за Парето) рішення
Розглянемо проблемну ситуацію, вирішення якої оцінюються за деякою сукупністю показників (під може розумітися, наприклад, цільова функція, що описує будь-яку характеристику виробничого процесу, показник функціонування підприємства тощо). Для наочності можна уявляти, що у виборі рішення беруть участь сторін, кожна з яких зацікавлена в максимізації відповідного ("свого") показника. При цьому-я сторона може вибрати будь-яке допустиме для неї рішення. Надзвичайно важливо, що рішення, вибране цієї стороною, впливає на ефективність всіх інших. Це означає, що показник ефективності будь-якої сторони залежить від сукупності д...
