інтереси того, хто приймає рішення, яке полягає в .
Такий підхід до побудови правил використовується в будь-яких системах, де є необхідність прийняття рішення щодо випадкових подій, наприклад, в системах передачі даних, радіолокації, тощо. Необхідно лише відповідним чином вибрати з урахуванням особливостей системи і правильно визначити або. Розглянемо два завдання обробки інформації. br/>
.2.2 Завдання виявлення
За результатами досвіду виявляється корисний сигнал . Враховується, що він є, якщо в результаті спроби отриманий сигнал.
Однак може бути отриманий і при відсутності сигналу , або навпаки, бути відсутнім, коли є сигнал. Необхідно прийняти рішення щодо наявності або відсутності корисного сигналу за результатами спроби. При цьому враховується, що випадковими можуть бути такі і, які характеризуються відповідними ймовірностями, до яких поставлені у відповідність зумовлені значення функції втрат. p> Корисний сигнал Тобто, отримано сигнал; прийнято рішення про наявність корисного сигналу ( = ), вероятность цього спільного події, функція втрат, тому рішення вірно.
Корисний сигнал Тобто, сигнал не отримана; прийнято рішення про відсутність корисного сигналу (= 0); ймовірність цього спільного події, функція втрат, тобто має місце пропуск сигналу.
Прийнято рішення про наявність корисного сигналу ( = ); ймовірність цього спільного події; функція втрат, тобто має місце помилкове виявлення сигналу.
Корисний сигнал відсутній (= 0); сигнал не отримана; прийнято рішення про відсутність корисного сигналу (= 0); ймовірність цього спільного події; функція втрат, тобто рішення вірно.
Відповідно до формули (1.3) середній ризик визначається як
В
Згідно з загальною формулою множення ймовірностей
,,
і висловлюючи спільні ймовірності через умовні, маємо:
,
де - апріорна ймовірність наявності сигналу ;
- апріорна ймовірність відсутності сигналу;
- умовна ймовірність неотримання сигналу при наявності сигналу, тобто ймовірність пропуску сигналу, яку можна виразити через умовну ймовірність отримання сигналу -;
, тому що отримання та неотримання сигналу становить певну групу випадкових подій;
- умовна ймовірність отримання сигналу при відсутності, тобто імовірність помилкового виявлення.
Якщо підставити у вираз для значення, отримаємо
.
В
буде мінімальним, якщо другий член у правій частині рівності за абсолютною величиною буде дорівнювати третьому члену або буде більшим його.
Отже, умова мінімуму середнього ризику має вигляд:
,
Або
.
Після отримання сигналу вираження і є функціями правдоподібності.
В
Ставлення є порогом виявлення , а нерівність
(1.4)
