justify"> є оптимальним критерієм виявлення .
Рішення щодо виявлення приймається, якщо виконується нерівність (1.4). При застосуванні цього критерію середні витрати мають мінімальне значення. Якщо ? 0 вибирається, виходячи із заданої ймовірності помилкового виявлення, то (1.4) є критерієм Неймана - Пірсона.
1.2.3 Задача оцінки параметрів
При виявленні траєкторій розглядаються дискретні події. У той же час траєкторії є безперервними величинами. Тому при вирішенні задачі оцінки використовується спільна щільність розподілу ймовірності . Функція втрат також безперервна і часто подається квадратичною залежністю
, (1.5)
де Z - справжнє значення параметра;
- його оцінка (рішення щодо значення параметра);
? - абсолютна помилка оцінки параметра;
С-коефіцієнт нормування.
За результатами досвіду в міститься інформація про параметр.
У даному випадку середній ризик
.
Використовуючи рівність і вважаючи фіксованим після спроби, достатньо для отримання вирішального правила мінімізувати інтеграл.
В
Звідки і (1.6)
так як.
Таким чином, для квадратичної функції втрат оцінкою параметра є його математичне сподівання.
При несиметричною функції оцінка збігається з абсцисою центру мас плоскої фігури, яка укладена під кривою, як показано на рис. 1.2. Тим не менш, часто криву вважають симетричної з вираженим максимумом, тому оцінка зберігається з абсцисою максимуму (рис.1.3). br/>
В
Оскільки функція - це умовна апостериорная щільність ймовірності значень параметрів за умови, яке в результаті спроби отримаємо, то метод отримання оцінки параметра в даному випадку називається методом максимуму апостеріорної ймовірності.
Функція може бути отримана з рівності
В
і виражається через інші функції таким образом:
, (1.7)
де і - безумовні щільності розподілу ймовірностей значень параметрів і результатів величини;
- функція правдоподібності або Післядосвідна значення умовної щільності ймовірності, коли в результаті спроби зафіксовано, і розглядається як функція від параметра, який оцінюється.
Якщо розподіл і невідомі, то їх вважають постійними, так як в цьому випадку умовна апостериорная щільність розподілу ймовірності відрізняється від функції правдоподібності тільки на величину постійного множника, вид функції однаковий і метод максимуму апостеріорної ймовірності збігається з методом максимуму правдоподібності.
Математичне формулювання методу максимуму правдоподібності виражається формулою:
, (1.8)
де - функція правдоподібності .
Якщо вимірювання незалежні, то метод мак...
