му рівнянні - (лямбда) - це кругова частота, виражена в радіанах в одиницю часу, тобто
В
де - константа pi = 3.1416 і .
Тут важливо усвідомити, що обчислювальна задача підгонки функцій синусів і косинусів різних довжин до даних може бути вирішена за допомогою множинної лінійної регресії. Зауважимо, що коефіцієнти при косинусів і коефіцієнти при синусах - це коефіцієнти регресії, що показують ступінь, з якою відповідні функції корелюють з даними (зауважимо, що самі синуси і косинуси на різних частотах НЕ корельовані або, іншою мовою, ортогональні. Таким чином, ми маємо справу з окремим випадком розкладання по ортогональних поліномах). Всього існує q різних синусів і косинусів; інтуїтивно ясно, що число функцій синусів і косинусів не може бути більше числа даних у ряді. Не вдаючись у подробиці, відзначимо, якщо N - кількість даних, то буде N/2 +1 функцій косинусів і N/2-1 функцій синусів. Іншими словами, різних синусоїдальних хвиль буде стільки ж, скільки даних, і ви зможете повністю відтворити ряд за основними функціями. (Зауважимо, якщо кількість даних у ряді непарній, то останнє спостереження зазвичай опускається. Для визначення синусоїдальної функції потрібно мати, принаймні, дві точки: високого і низького піка). p align="justify"> У підсумку, спектральний аналіз визначає кореляцію функцій синусів і косинусів різної частоти з спостерігаються даними. Якщо знайдена кореляція (коефіцієнт при певному синусі або косинусів) велика, то можна зробити висновок, що існує сувора періодичність на відповідній частоті в даних. br/>
4. Результати рахунку в пакеті Statistica 6.1
.1 Спектральний аналіз динаміки крос-курсу EUR/USD
Вихідними даними для програмного пакету Statistica є середні значення курсу EUR_USD з 11 листопада 2008 р по 31 серпня 2009 р
В
Графік вихідних даних
В
Рис 1.Ісходние часовий ряд
Аналіз --- поглиблені методи аналізу --- часові ряди і прогнозування ---
У вікні аналіз часових рядів натиснути - Фур'є (спектральний) аналіз
В
Рис 2.Діалоговое вікно спектрального аналізу
Далі натиснути OK (Одновимірна аналіз Фур'є) для виклику діалогового вікна результати спектрального ряду Фур'є.
В
Рис.3. Вікно результатів спектрального аналізу часового ряду
У верхній частині діалогового вікна показує деякі підсумкові статистики ряду. Він також показує п'ять найбільших піків періодограмми (за частотою). Найбільших три піки на частотах 0.0137, 0.0068 і 0.0034. Ця інформація часто корисна при аналізі дуже великих рядів (наприклад, з більш ніж 100,000 спостереженн...
