ями), які непросто чинити на одному графіку. У цьому випадку, однак, легко побачити значення періодограмми; клацнувши кнопку периодограмм в розділі периодограмм та графіки спектральної щільності. <В
Рис.5. Периодограмм ряду
периодограмм
Функції синусів і косинусів незалежні (або ортогональні); тому можна підсумувати квадрати коефіцієнтів для кожної частоти, щоб обчислити периодограмм. Більш часто, значення періодограмми обчислюються як:
= (синус-коеффіціентk2 + косинус-коеффіціентk2) * N/2
де Pk - значення періодограмми на частоті nk, N - загальна довжина ряду. Значення періодограмми можна інтерпретувати як дисперсію (варіацію) даних на відповідній частоті. Звичайно значення періодограмми зображуються залежно від частот або періодів. p align="justify"> На графіку періодограмми видно три чітких піку. Максимальний - на частоті приблизно 0.01. p align="justify"> Для перегляду значень всій періодограмми необхідно перейти в в закладку Додатково і натиснути кнопку Підсумок.
Результати представлені у формі таблиці
Таблиця 1. Результат спектрального аналізу
В
Частота (fk). Частота визначається як число циклів в одиницю часу. У модулі Тимчасові ряди, за одиницю часу береться одне спостереження (тобто частота виражається, як частина циклу на одне спостереження), послідовні частоти обчислюються як k/n (від k = 0 до n/2), де n - число спостережень ряду. Наприклад, частота .0833 означає, що кожне спостереження становить .0833 від цілого циклу, або що 12 спостережень складають один цикл (.0833 * 12 = 1). Таким чином, якщо ряд містить місячні дані за кілька років, відповідна періодичність визначає річний цикл. p> Період (1/fk). Величина періоду є число, зворотне частоті. Таким чином, це число спостережень в повному циклі відповідної частоти. p> Косинус-коефіцієнти (ak). Косинус-коефіцієнти - це коефіцієнти регресії; вони показують ступінь кореляції функцій косинусів з даними на відповідних частотах. p> Синус-коефіцієнти (bk). Синус-коефіцієнти інтерпретуються аналогічно косинус-коефіцієнтам (див. попередній абзац). p> Значення періодограмми. Значення періодограмми обчислюються як суми квадратів коефіцієнтів при синусах і косинусів для кожної частоти (n/2 рази). Значення періодограмми - дисперсія (сума квадратів) даних відповідної частоти чи періоду. p> Оцінки спектральної щільності. Оцінки спектральної щільності обчислюються шляхом згладжування значень періодограмми і вибираються в розділі Вікна даних для оцінок спектральлной щільності на вкладці Додатково діалогового вікна Результати одновимірного (спектрального) аналізу Фур'є. Згладжуючи периодограмм, можна визначити основні частотні області (або спектральні щільності), які вносять значний внесок у циклічне поведінку ряду. Зауважимо, що ваги для згладжування завжди нормуються, так що їх сум...
