го. p> Оскільки, то стає видно, що пошук методом "золотого перетину" є граничною формою пошуку методом Фібоначчі. Назва "золотий перетин" походить від назви відносини в рівнянні. Видно, що Lj-1 ділиться на дві частини так, що ставлення цілого до більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до меншої, тобто одно так званому "золотого відношенню".
Таким чином, якщо шукається інтервал (х0, х3) і є два значення функції f1 і f2 в точках x1 і x2, то слід розглянути два випадки (рис. 1).
В
Рисунок 1
Метод гарантує знаходження мінімуму в найнесприятливіших умовах, однак він має повільною збіжністю. Схема алгоритму методу В«золотого перетинуВ» представлена ​​на рис. 2. br/>В
Малюнок 2. Схема алгоритму методу В«золотого перетинуВ»
Тут С - константа,
1 (пошук мінімуму функції F (x)),
З =
-1 (пошук мінімуму функції F (x)),
При виведенні x - координата точки, в якій функція F (x) має мінімум (або максимум), FM - значення функції F (x) в цій точці.
Метод градієнтного спуску з постійним кроком.
Постановка завдання.
Нехай дана функція f (x), обмежена знизу на множині R n і має безперервні приватні похідні першого порядку під всіх його точках.
Потрібно знайти локальний мінімум функції f (x) на множині допустимих рішень , тобто знайти таку точку , що .
Стратегія пошуку
Стратегія рішення задачі полягає в побудові послідовності точок {x k }, k = 0,1, ..., таких , що . Точки послідовності {x k } обчислюються за правилом
,
де точка x 0 задається користувачем; - градієнт функції f (x), обчислений у точці x k ; величина кроку t k задається користувачем і залишається постійною доти, поки функція спадає в точках послідовності, що контролюється шляхом перевірки виконання умови
або
Побудова послідовності {x k } закінчується в точці x k , для ...
