Тоді, якщо змінює знак з плюса на мінус, то - точка максимуму, а якщо з мінуса на плюс, то - точка мінімуму.
) Знайти похідну функції .
) Знайти стаціонарні точки (точки, підозрілі на екстремум), вирішивши рівняння .
) З'ясувати, чи міняє похідна свій знак в точках, підозрілих на екстремум. Якщо вона змінює знак з мінуса на плюс, то в цій точці функція має свій мінімум. Якщо з плюса на мінус, то максимум, а якщо знак похідної не змінюється, то екстремуму в цій точці немає. p align="justify">) Знайти значення функції в точках мінімуму (максимуму).
. Для двох змінних
Необхідна умова локального екстремуму диференційованої функції
Якщо - точка екстремуму функції f, то
і або
Достатні умови локального екстремуму двічі диференціюється
Позначимо
В В
Якщо D> 0, A> 0, то - точка мінімуму.
Якщо D> 0, A <0, то - точка максимуму.
Якщо D <0, екстремуму в точці немає.
Якщо D = 0, необхідні додаткові дослідження.
Чисельні методи
Метод В«золотого перетинуВ»
Метод "золотого перетину" майже настільки ж ефективний, як і метод Фібоначчі, однак при цьому не потрібно знати n - кількість обчислень функції, яке визначається спочатку. Після того як виконано j обчислень, записуємо
L j-1 = L j + L j +1
Однак якщо n не відомо, чи то ми не можемо використовувати умова L n-1 = L n - тобто Якщо відношення наступних інтервалів буде постійним, тобто
В
то
т. е.? = 1 +1 /?.
Таким чином,? 2 -? -1 = 0, звідки. Тоді
і т.д.
Отже,
, тобто . br/>
У результаті аналізу двох розглянутих значень функції буде визначений той інтервал, який повинен досліджуватися надалі. Цей інтервал буде містити одну з попередніх точок і наступну точку, що поміщається симетрично їй. Перша точка знаходиться на відстані Li/t від одного кінця інтервалу, друга - на такій же відстані від іншо...
