віддають перевагу класичній логіці предикатів перед усіма іншими логічними системами. До того ж в 1969 р. була виявлена ​​унікальність первопорядковой логіки, що полягає в тому, що класична логіка предикатів є найбільш сильною логікою, обладющей властивістю Левенгейма-Ськулема і властивістю компактності.
Теорема Ліндстрема дає визначення первопорядковой логіки в термінах її глобальних властивостей. Цікаво, що спочатку результат Ліндстрема не притягнув до себе особливої вЂ‹вЂ‹уваги, про що говорить видання в 1973 р. знаменитої книги Г. Кейслер і Ч. Ч. Чена, де ця теорема взагалі не обговорюється. Тільки в третьому виданні вже в передмові говориться, що цей результат є базою для розвитку абстрактної теорії моделей і вводиться новий розділ, де дається визначення "абстрактної логіки" як пари класів, де l є клас пропозицій і л l є відношення здійсненності, яке задовольняє певним умовам. Найбільш відомим прикладом абстрактної логіки якраз і є звичайна первопорядковая логіка, яка позначається за допомогою lw , w .
Абстрактна теорія моделей претендує на огляд всього спектру логік, зв'язків між ними та їх порівняння. З початку 70-х років ця теорія бурхливо розвивається, а Дж. Барвайс назвав результат Ліндстрема "одним з перших і до цих пір найбільш вражаючих результатів у абстрактної теорії моделей ".
Мається багато цікавих логік, які багатшими первопорядковой логіки, такі, як слабка логіка другого порядку, яка намагається побудувати поняття кінцевого в логіці деяким природним чином; логіки з формулами нескінченної довжини; логіки з різними екстра-кванторами типу "існує звичайно багато", "існує нескінченно багато", "більшість" і т. д.; логіки вищих порядків. Однак не має значення, як ми будемо розширювати первопорядковой логіку - в будь-якому випадку втрачається або властивість компактності, або властивість Левенгейма-Ськулема, або обидва разом. Вже второпорядковая логіка, яка припускає квантифікацію по підмножини, відносинам і функцій, крім зазначених властивостей втрачає також властивість повноти, і насправді є не стільки логікою, скільки теорією множин. Звідси вся теоретико-множинна проблематика може бути сформульована під второпорядкових термінах. Це є основним запереченням проти второпорядковой логіки в нещодавно вийшла монографії, присвяченій розширень первопорядковой логіки, і тому автор віддає перевагу многосортность первопорядковой логіці, яка є переінтерпретації второпорядковой логіки або навіть логіки вищих порядків у первопорядковой з різними видами об'єктів. Редукція до первопорядковой логіці настільки сильна, що ми приходимо до рекурсивно-аксіоматізіруемому безлічі істин. Ще раніше А. Мальцев, Хао Ван і С. Феферман, серед інших, підкреслювали зручність роботи з такою логікою, хоча, зауважимо, вона тільки зовні виглядає більш багатою. Гарне введення можна знайти у Феферман. p> Першою роботою, яка поставила питання про введенні нових кванторів, є стаття А. Мостовського, де на самому справі обговорюються лінгвістичні оператори нового виду, що представляють "Природне узагальнення логічних кванторів". Ідея Мостовського полягає в тому, що будь второпорядковое властивість розглядається як логічний квантор, якщо воно инвариантно щодо биективная перетворень (перестановок). Побудова логіки з узагальненими кванторами в останні десітелетія привернуло до себе велику увагу лінгвістів, математиків, філософів, когнітологія. Деяким підсумком розвитку цього напрямку є фундаментальна праця "Модельна теоретичні логіки", де Дж. Барвайс приходить до наступного висновку: "Ні зворотної дороги до точки зору, що логіка є первопорядковой ". А в монографії Г. Шер у зв'язку з даною проблематикою ставиться питання "Що є логіка?", обговорюються кордону логіки і робиться висновок, що логіка ширше, ніж традиційне мислення.
З'являються все нові спроби розширення і зміни первопорядковой логіки та побудови шуканої логічної системи.
Висновок
1987 з'явилася логічна система під назвою "лінійна логіка", імплікатівной фрагмент якої являє собою BCI-логіку, тобто логіку без стоншення та скорочення. Крім звичайних операцій лінійна логіка забезпечена різними іншими операціями і знайшла широке застосування в комп'ютерних науках. За дивно короткий час утворилося новий напрямок.
Логіка без стоншення, скорочення і перестановки (комбінатор C) є асоціативне числення Ламбека для граматичних категорій або синтаксичних типів. Логіки виявили величезний лінгвістичний інтерес до цієї роботи. Хоча спочатку числення Ламбека не було представлено як нова логіка, але отримала розвиток в чисто логічних роботах, підсумком чого стали повні (full) секвенційні і гильбертовськой обчислення без зазначених вище трьох структурних правил (або аксіом). Будується по суті інтуїціоністське числення без структурних правил, яке автор розглядає як найбільш фундаментальне з усіх субструктурних логі...
