ементи, із яких будуються моделі системної динаміки.
2. Контур з позитивним зворотним зв'язком
Діаграма потоків і рівнів для найпростішого контуру з позитивним зворотним зв'язком наведена на рис. 7.7. p align="justify"> Потік з темпом RT втікає в резервуар з рівнем LEV. Темп потоку прямо пропорційний рівню в резервуарі, C - коефіцієнт пропорційності. p align="justify"> Рівняння рівня відповідно з описаними вище позначеннями має вигляд
(3)
де LEV.K - рівень у резервуарі в момент часу K, LEV.J - рівень в момент часу J, RT.JK - темп потоку, впадає в резервуар протягом інтервалу часу DT від моменту J до моменту K. Цифра 1 означає, що це перше рівняння, а літера L означає, що це рівняння рівня. p> Рівняння темпу має вигляд
. (4)
Цифра 2 означає, що це друге рівняння, а буква R означає, що це рівняння темпу.
В
Використовуючи позначення Li - рівень у i-й момент часу, Vi, i +1 - темп потоку на інтервалі часу від моменту i до моменту i +1, рівняння рівня і рівняння темпу можна записати наступним чином:
, (5)
. (6)
Фактично рівняння (7.3) і (7.5) є формули інтегрування рівняння
(7)
методом Ейлера. Рішення рівняння (7.7) при початковому умови має вигляд
.
Таким чином, в контурі з позитивним зворотним зв'язком відбувається експоненціальне збільшення рівня. Оскільки темп пропорційний рівню, він теж відчуває експоненціальне зростання. У реальних системах експоненціальне зростання продовжується до тих пір, поки не почнуть позначатися фактори, що обмежують його ріст. Як правило, це пов'язано з обмеженістю ресурсів, використовуваних системою. p> Крива експоненціального зростання характеризується константою, яка називається постійної часу. Постійна часу чисельно дорівнює часу, за який відбувається збільшення рівня в e разів. br/>
. Контур з негативним зворотним зв'язком
Загальний вигляд контуру з негативним зворотним зв'язком наведено на рис 7.8.
В
При побудові моделі виникає необхідність введення різних допоміжних змінних, що відображають проміжні етапи визначення рівнів і темпів. Допоміжні змінні позначаються окружністю. p> На відміну від контуру позитивного зворотного зв'язку, тут темп потоку залежить від різниці DISC між фактичним і бажаним станом системи GL. Бажаний стан - це мета, що задається ззовні. У даному випадку величина DISC є допоміжною змінною. p> Контур негативного зворотного зв'язку описується наступною системою рівнянь:
, (7)
, (8)
, (9)
де LEV - рівень, RT - темп, C - константа пропорційності, що характеризує чутливість системи, DISC - різниця між метою і рівнем.
Підставивши (7.9) в (7.8) і отриманий вираз в (7.7)...
