, отримаємо:
. (10)
Використовуючи ті ж позначення, що і в п.7.1.1, та позначивши, отримаємо аналітичний вираз для рівня
. (11)
Розділивши обидві частини на D t і переходячи до межі при, приходимо до диференціального рівняння
. (12)
Провівши поділ змінних
,
отримаємо спільне рішення
,
де K - постійна інтегрування. При початковому умови отримуємо
.
Таким чином, рішення рівняння (7.12) при заданому початковому умови має вигляд
. (13)
З виразу (13) випливає, що відхилення поточного рівня L (t) від бажаного стану G при t В® ВҐ прагне до нуля. br/>
Поведінка системи залежить від початкової умови і показано на рис. 7.9. br/>В
Крива 1 відповідає випадку G L0.
. Моделювання S-образного зростання
Часто поведінка системи описується S-образної або логістичної кривої, показаної на рис. 7.10. br/>В
Крива має дві ділянки: початкова ділянка експоненціального зростання, характерний для позитивного зворотного зв'язку, і ділянка асимптотичного зростання, характерний для негативного зворотного зв'язку. Типовим прикладом S-подібної кривої є зростання чисельності популяції на замкнутій території або зростання продуктивності однотипного обладнання в міру його амортизації. Така поведінка системи означає, що в ній спочатку діє позитивний зворотний зв'язок, а потім негативна. Діаграма потоку і рівня для найпростішої системи з S-подібним зростанням наведена на рис. 7.11. br/>В
Такого роду поведінка забезпечується спеціальним способом визначення темпу. Величина темпу задається таблично у вигляді функції RTV, що залежить від значення рівня LEV. На початковій ділянці темп наростає, а потім зменшується. br/>
5. Моделювання запізнювання
У реальних системах завжди є запізнювання, пов'язане з тим, що прийняте рішення реалізуватися миттєво не може, тому що всі процеси в природі інерційні. Сенс запізнювання полягає в тому, що будь-який вхідний потік з'являється на виході не відразу, а через деякий час. Типові випадки запізнювання показані на рис. 7.12. Для обліку запізнювання в моделі системної динаміки вводяться спеціальні елементи запізнювання. br/>В
Запізнення реалізується шляхом перетікання потоку крізь ряд проміжних резервуарів. Приклад реалізації блоку запізнювання наведено на рис. 7.13. br/>В
6. Побудова моделі
Весь процес побудови моделі системної динаміки можна розбити на ряд етапів.
1. Аналіз вербального опису модельованої системи з метою виділення окремих елементів і з'ясування способів їх взає...
