ряється об стінкі посудину. Удар чергуються один за одним Дуже Швидко, усереднюються и створюють постійну силу, что Діє на стінкі посудину. Внаслідок цього газ створює на стінкі Посудини ТИСК, Який дорівнює:
, (5)
де f - сила, что Діє на стінку, S - площа стінкі.
Знайдемо цею лещатах. Для цього розглянемо посудину з газом у вігляді кубу з Довжину ребра l (рис. 1) у якому хаотично рухаються молекули.
В
Рис. 1
У зв'язку з ПОВНЕ хаотічністю руху молекул можна вважаті, что всех молекул рухаються прямолінійно между передніми и задніми стінкамі куба, молекул - Между правицею и лівою стінкамі і - между Верхньому и Нижнього гранями. Від такого Спрощення результат Дії молекул НЕ змінюється. p> При пружньо ударі об стінку, маса Якої Нескінченно велика в порівнянні з масою молекули m , Кожна молекула, что рухається Зі швідкістю n , в результаті чого ее імпульс змініться на величину, рівну:
.
Ця зміна імпульсу молекули відбувається под дією імпульсу сили, что Діє зі сторони стінкі на молекулу во время удару. За іншим законом Ньютона маємо:
,
, (6)
де - трівалість удару.
За третім законом Ньютона сила, чисельного рівна, буде діяті зі сторони молекули на стінку. Відскочівші від стінкі, молекула польоту до протілежної стінкі, І, відскочівші від неї, вновь вернеться до першої стінкі через Деяк годину D t . Середня сила D f , что Діє на стінку за весь годину между двома послідовнімі ударами молекули, Визначи з умови, что ее імпульс повинною чисельного дорівнюваті імпульсу сили, что Діє в продовж. Тоді вместо рівняння (6) маємо:
(7)
Величина D t являє собою годину, за Який молекула проходити відстань 2 l . Отже:
(8)
Підставляючі це значення у формулу (7), одержимо:
(9)
Мі нашли середню силу удару однієї молекули. Альо Різні молекули рухаються з різнімі швидкости Тоді сумарная сила удару молекул об стінку буде рівна:
(10)
де - число молекул, что рухаються между двома протилежних стінкамі.
У першій частіні рівняння (10) вінесемо за дужки, помножімо и поділімо его на. Одержимо:
(11)
Величина являє собою середнє Значення квадратів швидкостей молекул, а величина, рівна назівається СЕРЕДНЯ Квадратичне швідкістю. Тоді вместо (11) маємо:
(12)
Як вказано Вище, число молекул, что рухаються между двома протилежних стінкамі,. Отже, одержуємо:
(13)
Підставівші це Значення f у формулу (5) i ВРАХОВУЮЧИ, что площа Грані знаходимо:
. (14)
Альо - об'єм кубу. Отже - являє собою число молекул в одініці об'єму. Тому маємо:
. (15)
Зх последнего вирази віпліває, что ТИСК, что Виконує газ на стінкі Посудини візначається числом молекул в одініці об'єму, масою молекули m и СЕРЕДНЯ Квадратична швідкістю.
Формулу (10) можна записатися в Іншому вігляді. Помноживши и поділівші праву Частину на два, одержимо:
, (16)
альо - представляет собою середню кінетічну Енергію руху молекул. Тому маємо:
. (17)
тоб тиску газу пропорційній середній кінетічній ЕНЕРГІЇ молекул одініці об'єму.
Співвідношення (15) i еквіваленті (17) назівається Основним рівнянням кінетічної Теорії газів згідно (17) тиску газу дорівнює 2/3 кінетічної ЕНЕРГІЇ поступальний руху молекул, вміщеніх в одініці об'єму.
Таким чином, для обрахунків тиску газу звітність, знаті середню кінетічну Енергію молекул або їхню середню квадратичну ШВИДКІСТЬ. Найчастіше відома температура газу. Тому Знайдемо формулу для визначення ціх величин через температуру газу. Для цього помножімо ліву и праву Частини рівняння (17) на об'єм одного моля V o , одержимо:
(10)
Альо по - кількість молекул в 1 молі. Отже - число Авогадро. p> Тому формула (18) має вигляд
(19)
Порівнюючі вирази (19) з рівнянням стану ідеального газу, знаходимо:
(20)
Звідсі
(21)
Оскількі R и N - величина Сталі, то и величина k рівна:
(22)
теж буде сталі. Вона носити Назву сталої Больцмана. Ее Значення дорівнює:
В
После чего формула (+21) запісується так:
(23)
Стала Больцмана k є однією з найважлівішіх фундаментальних фізічніх сталлю и має Зміст універсальної газової сталої, віднесеної до однієї молекули газу.
З рівняння (23) віпліває молекулярно-кінетічній Зміст ...
