температури. Температура газу візначається СЕРЕДНЯ кінетічною енергією поступальний руху молекул.
вирази (23) можна записатися так:
(24)
Звідсі можна візначіті середню квадратичну ШВИДКІСТЬ молекул:
(25)
(26)
Підставівші у формулу (17) значення середньої кінетічної ЕНЕРГІЇ за формулою (23):
(27)
Рівняння (27) дозволяє обчісліті кількість молекул, Наприклад, у електровакуумніх приладнав.
Розподіл молекул газів по швидкости при тепловій рівновазі (Розподіл Максвелла)
Як же розподіляються молекули газів в залежності від їхніх швидкостей тоб, Скільки молекул рухається Швидко и Скільки Повільно? Цю задачу Вперше розв'язав Максвелл. ВІН нашел рівняння, за помощью Якого можна візначіті, Скільки молекул має ШВИДКІСТЬ, близьким до даної Швидкості. Іншімі словами, рівняння Максвелла дозволяє візначіті кількість молекул, что мают ШВИДКІСТЬ в інтервалі ( N , n + D n ) .
Візначімо спочатку, від чого винна залежаться кількість частинок D n , Швидкості якіх лежати в інтервалі ( n , n + D n ). Наприклад в інтервалі 100, +101 м/с або 367, 370 м/з і т.д. Очевидно, найбільша кількість частинок має Швидкості, блізькі до середньої Швидкості, а кількість частинок з Дуже малімі швидкости, як и кількість з Дуже великими швидкости, мала. Отже, кількість частинок D n , что припадати на однакові інтервалі швидкостей D n поклади від розглядуваної Швидкості n . Іншімі словами, так кличуть входити функція розподілу Максвелла винна буті функцією швидкостей f ( n ) , тоб:
Фізічно такоже ясно, что число буде пропорційне шіріні інтервала швидкостей D n и кількості молекул в одініці об'єму n . Тому Можемо Записати таке співвідношення:
(28)
Або, переходячі до Нескінченно малих величин І, одержуємо:
(29)
Звідки знаходимо:
(30)
Функцію f ( n ) назівають функцією розподілу. Ее фізичний Зміст віпліває з (30). Дійсно при D n = 1 м/ c маємо:, тоб, f ( n ) рівна долі частинок, Швидкості якіх лежати в одінічному інтервалі швидкостей Поблизу даної Швидкості n.
На Основі Теорії ймовірностей Максвелл нашел вигляд цієї Функції:
.
На рис. 2 привидів графік Функції f ( n ) . З графіка видно, что f ( n ) функція має максимум при ПЄВНЄВ значенні Швидкості. Це означатиме, что найбільшу кількість молекул в газі мают Швидкості, блізькі до. Тому ШВИДКІСТЬ назівають найбільш ймовірною.
В
Рис. 2
Найбільш ймовірна ШВИДКІСТЬ рівна:
(31)
ВРАХОВУЮЧИ Значення найбільш ймовірної Швидкості формулу (31) можна записатися в такому вігляді:
(32)
Формула Максвелла дозволяє обчісліті и середню Арифметичний ШВИДКІСТЬ. Вона рівна
або (33)
Тепер можна найти формулу для визначення кількості молекул dn , Швидкості якіх лежати в інтервалі ( n , n + < i> d n ). Так, підставівші Значення f ( n ) по Формулі (33) у формулу (30) одержимо:
(34)
Таким чином, Властивості газу візначаються такими швидкости:
Середня квадратична -
Середня Арифметичний -
Найбільш ймовірна -
Звідсі видно, что (рис. 3).
В
Рис. 3
Фізичний Зміст ціх швидкостей Полягає в Наступний. За помощью графіку (рис. 3) можна найти кількість молекул, Швидкості якіх лежати между і. Для цього перемножімо середнє Значення ординат цього інтервалу на ширину інтервалу. Тоді одержимо:
.
Мі нашли відносну кількість молекул, Швидкості якіх лежати в інтервалі (,), альо цею добуток дорівнює площі фігурі, закресленої на рис. 3. Таким чином, маючі графік розподілу Максвелла для якогось газу можна легко візначіті відносну кількість молекул, Швидкості якіх лежати в даним інтервалі.
Функція розподілу Максвелла поклади від температури (рис. 4).
В
Рис. 4
Як видно з рис. 4 при максимум Функції обертається в гострий пік.
Отже ДІАПАЗОН швидкостей вокруг при зменшенні температурами зменшується. При підвіщенні температура все больше зменшується кількість молекул, Швидкості якіх менше найбільш ймовірної и збільшується частина молекул, Швидкості якіх перевіщують найбільш ймовірну.
Висновки
