у модель можна зробити більш реальною, вважаючи, що молекули рухаються в усіх напрямках і можуть мати будь-яку швидкість.
Середньої квадратичної швидкістю називається величина
.
Враховуючи розподіл молекул за швидкостями і напрямками, основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів можна отримати у вигляді
.
Порівняємо отриманий вираз з рівнянням Клапейрона-Менделєєва і введемо поняття температури з молекулярно-кінетичної точки зору.
Враховуючи, що середня кінетична енергія однієї молекули
,
запишемо
.
Маємо
.
Тоді
,
де Е - сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул, що містяться в одному молі. Порівнюючи цю формулу з рівнянням Клапейрона-Менделєєва
,
отримаємо
,
тобто температура є мірою кінетичної енергії молекул. Висловимо енергію через температуру:
.
Звідси видно, що середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули з точністю до коефіцієнта збігається з температурою Т. Зокрема, при Т=0 маємо, тобто всі молекули нерухомі. Відповідно отримаємо.
Знаючи температуру Т, легко визначити середню швидкість руху молекул
.
При кімнатній температурі отримаємо для молекул кисню О2 м / c, для водню Н2 м / c.
4. Розподіл Максвелла
Молекули газу мають різні напрями і швидкості. Молекули взаємодіють між собою і зі стінками посудини, тому в системі встановлюється рівноважний розподіл молекул за швидкостями та напрямками. Розглянемо таке рівноважний розподіл. З міркувань симетрії, враховуючи відсутність в просторі виділених напрямів, ясно, що в рівноважному стані всі молекули розподілені за напрямками рівномірно. При кожній температурі існує своє рівноважний розподіл молекул за швидкостями, яке описується формулою Максвелла.
Функцією розподілу молекул за швидкостями називається функція, яка визначає відносне число молекул, швидкості яких укладені в інтервалі від v до v + dv:
.
Можна показати, що функція f (v) визначається виразом:
.
Ця функція називається розподілом Максвелла. Графік цієї функції показаний на малюнку
Рис.
З наведеного графіка видно, що існує найбільш ймовірне значення швидкості молекули. Для його визначення треба прирівняти нулю похідну цієї функції. Опускаючи викладки, запишемо результат
.
(отримати цей результат самостійно).
Використовуючи вирази для функції розподілу можна отримати середнє значення швидкості та інші характеристики руху.
Знайдемо вираз для функції розподілу молекул по енергіях. Висловлюючи енергію через швидкість
,
запишемо
.
Висловимо f (v) і dv через? і d?. Після перетворень, враховуючи умову
,
отримаємо
.
Ця функція описує розподіл молекул по енергіях теплового руху. Середнє значення енергії однієї молекули (математичне сподівання випадкової величини?) Визначається формулою
.
