ign="justify"> Для інтерпретації цієї формули введемо таке поняття.
Числом ступенів свободи молекули називається число незалежних змінних, які повністю визначають положення молекули в просторі. Розглянемо найпростіші випадки:
одноатомна молекула розглядається як матеріальна точка і має
три просторові координати (x, y, z) (три поступальних координати).
двухатомная молекула може бути представлена ??у вигляді
і має три поступальних і дві обертальних ступені свободи.
трьохатомна і складніші молекули мають три поступальних і три обертальних ступеня свободи
У складніших випадках слід враховувати наявність коливальних ступенів свободи
Закон Больцмана про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи: Для статистичної системи, що знаходиться в стані термодинамічної рівноваги, на кожну поступальну і обертальну ступінь свободи припадає в середньому кінетична енергія, рівна kT / 2, а на кожну коливальну ступінь свободи - в середньому енергія, рівна kT.
Із закону Больцмана випливає, що середня енергія молекули визначається формулою
,
де i - число ступенів свободи молекули.
Із закону Больцмана випливає фізичний зміст температури: температура - це величина, пропорційна середньої енергії, що припадає на одну ступінь свободи. Враховуючи наявність різних ступенів свободи, можна визначити середню енергію різних молекул.
Енергію одного благаючи можемо записати у вигляді
,
де R=kNA - термодинамічна постійна. Для? молей отримаємо
.
Зміна енергії ідеального газу при зміні температури
.
При,, отримаємо
.
Звідси випливає фізичний зміст газової постійної: Величина дорівнює зміні внутрішньої енергії одного моля ідеального газу, що припадає на одну ступінь свободи при зміні температури на 2К.
5. Розподіл Больцмана
Важливу роль в різних додатках грає формула Больцмана, що описує зміна щільності газу в різних силових полях. Розглянемо спочатку зміна атмосферного тиску з висотою. Виділимо стовпчик повітря висотою h і складемо рівняння, що описує зміну тиску з висотою.
Рис.
Маємо
.
Вважаючи і використовуючи рівняння стану
,
отримаємо
.
Отже,
,
.
Враховуючи умову, одержимо. Остаточно маємо
.
Отриману формулу називають барометрической. Вона лежить в основі приладів для визначення висоти - висотомірів.
Запишемо рівняння стану у вигляді
.
Підставляючи ці вирази в барометрическую формулу, отримаємо
.
Отримана формула називається розподілом Больцмана. Вона описує залежність концентрації молекул повітря від висоти. Графи?? цієї функції наведено нижче.
Рис.
Висловлюючи молярну масу через масу однієї молекули
,
перетворимо формулу Больцмана до іншого виду:
,
де - поте...
