лькох платежів в один базується на принципі фінансової еквівалентності зобов'язань.
Еквівалентними вважаються платежі, які, будучи приведені до одного моменту часу виявляються рівними. Він випливає з формул нарощення і дисконтування. Дві суми і вважаються рівними, якщо їх сучасні величини на один момент часу однакові, із зростанням процентної ставки розміри сучасних вартостей зменшуються. Ставка, при якій називається критичною або бар'єрної. Вона виводиться з рівності.
У разі складної процентної ставки бар'єрна ставка обчислюється за формулами:
Принцип фінансової еквівалентності застосовується при різних змінах умов виплат грошових сум. Загальний метод вирішення подібних завдань полягає в розробці рівняння еквівалентності, в якому сума замінних платежів приведена до певного моменту часу прирівнюється до суми платежів за новим зобов'язанням приведених до тієї ж дати. Для короткострокових зобов'язань використовується проста, для середньо і довгострокових - складна.
Одним з поширених випадків зміни умов контрактів є консолідація, тобто об'єднання платежів. Можливі 2 постановки завдання:
) Заданий термін і потрібно знайти величину платежу;
) Завдання сума консолідованого платежу, потрібно визначити його термін.
При консолідації кількох платежів в один за умови, що термін нового платежу більше раніше встановленого терміну, рівняння еквівалентності записується у вигляді:
Де - нарощена сума консолідованого платежу,
- платежі, що підлягають консолідації,
- тимчасові інтервали між і:
У загальному випадку величина консолідованого платежу буде мати вигляд:
- суми об'єднаних платежів, терміни, погашення яких менше першого строку;- Суми об'єднаних платежів з термінами, що перевищують новий термін.
При консолідації векселів <# «27» src=«doc_zip115.jpg» />
При консолідації платежів з використанням складної відсоткової ставки консолідована сума знаходиться за формулами:
Якщо відома сума консолідованого платежу і потрібно визначити термін його консолідації, зберігаючи принцип еквівалентності:
де - консолідована величина сучасного платежу. У разі домовленості партнерів про консолідацію платежів без зміни загальної суми платежів, то термін консолідованого платежу:
Для розрахунку терміну сплати консолідованих платежів можуть використовуватися облікові ставки, <# «45» src=«doc_zip122.jpg» />
У разі використання складних відсотків формули мають вигляд:
Список літератури
1. Кочовіч Є. Фінансова математика: Теорія і практика фінансово-банківських розрахунків.- М.: Фінанси і статистика, 2004
2. Красіна Ф.А. Фінансові обчислення-Фінансові обчислення: навчальний посібник / Ф. А. Красіна.- Томськ: Ель Контент, 2011.
3. Селезньова М.М., Іонова А.Ф. Управління фінансами. Завдання, ситуації, тести, схеми: Учеб. посібник для вузів.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 176 с.
