ричних оцінок ( 1600-1710 млн. чол.).
Тепер проробимо ту ж саму операцію для 1800: 2027 - 1800=227; 215000? 227=947,1 (млн.). Згідно з наявними емпіричним оцінками, чисельність населення світу на цей рік, дійсно, становила від 900 до 980 млн. чол. Тепер повторимо цю операцію для 1700: 2027 - 1700=337; 215000? 337=640 (млн. чол.). І знову ми опиняємося повністю в межах наявних емпіричних оцінок чисельності населення світу на цей рік (600-680 млн. чол.). Повторивши той же алгоритм ще раз, для 1400 отримуємо: 2027 - 1400=627; 215000? 627=343 (млн. чол.). І знову отриманий результат виявляється в межах похибки емпіричних оцінок.
Загальна кореляція між кривою, що генерується рівнянням фон Ферстера і найбільш детальним поруч емпіричних оцінок виглядає таким чином (див. Рис. 1):
Рис. 1. Кореляція між емпіричними оцінками довгострокової динаміки чисельності населення світу (в мільйонах чол., 1000 - 1970 рр..) І кривої, що генерується рівнянням фон Ферстера
Формальні характеристики цієї кореляції виглядають наступним чином: R=0,998; R2=0,996; ? =9,4? 10-17? 1? 10-16.
Рівняння фон Ферстера є рішенням наступного диференціального рівняння
Це рівняння може бути записано і таким чином:
Де
У даному контексті dN / dt позначає абсолютні темпи зростання чисельності населення в певний момент часу. Таким чином, дане рівняння говорить про те, що абсолютні темпи демографічного зростання в кожен даний момент часу пропорційні квадрату чисельності населення на даний момент часу.
Не можна не відзначити, що це істотно демістифікують проблему пояснення гіперболічної тенденції зростання чисельності населення світу. Тепер для того, щоб пояснити гіперболічну тенденцію зростання чисельності населення світу ми повинні просто пояснити, чому протягом багатьох тисячоліть абсолютні темпи світового демографічного зростання були в тенденції пропорційні квадрату чисельності населення світу.
1.4 Математична модель світового демографічного і технологічного зростання Майкла Кремера
Найбільш істотний внесок у пояснення феномена гіперболічного зростання чисельності населення світу вніс М. Кремер (Kremer 1993) [14].
Модель М. Кремера грунтується на наступних припущеннях:
) Перш за все він робить мальтузіанського (Malthus 1978; Мальтус 1993) допущення, що протягом більшої частини існування людства зростання його чисельності на кожен даний момент часу був обмежений стелею несучої здатності землі, обумовленим спостережуваним в даний момент часу рівнем розвитку життєзабезпечуючих технологій (Kremer 1993: 681-682). Це припущення є абсолютно обгрунтованим. Дійсно, протягом більшої частини існування людства чисельність населення світу була обмежена технологічно обумовленим стелею несучої здатності Землі. При повному пануванні технологій привласнюючого господарства (полювання, збирання та рибальства) Земля не могла скільки стабільно підтримувати існування більше 10 млн. чоловік, тому що обсяг природно доступною корисною для людини біомаси на нашій планеті обмежений, і чисельність населення світу змогла перевищити цей стеля , тільки коли люди почали застосовувати різні технологічн...
