ид
h? =Mc? (2.2" ")
ћk=+ p,
де W - енергія зв'язку електрона з системою, в якій він знаходиться; p - імпульс, який передається цій системі при фотоефекті. Легко бачити, що при h?- W, малих порівняно з mc? ,? << C,
mc? (
тобто перше рівняння (2.2 «») збігається з рівнянням Ейнштейна (3.6) для зовнішнього фотоефекту.
. Для розсіювання світла на електронах речовини умова «пов'язаності» електронів не є обов'язковим, розсіювання світла може відбуватися і на вільних електронах. Комптон вперше показав, що квантовий підхід до задачі розсіяння рентгенівських променів на «майже» вільних електронах легких речовин призводить до результатів, що істотно відрізняється від класичних. Можна знову розглянути взаємодію падаючого фотона, що володіє імпульсом ћ і енергією=ћ (- циклічна частота світла), з вільним, що покоїться, мають енергію спокою. Припустимо, що відбувається розсіяння фотона на електроні, в результаті якого імпульс і енергія фотона стають рівними і=c. Електрон при цьому набуває імпульс і енергію W=c. Векторна діаграма імпульсів при розсіянні зображена на рис. 2.
Рис. 2.
Запишемо вирази для законів збереження енергії та імпульсу:
(2.3)
. (2.3 ')
Вираз (2.3) докладніше записується так:
mc? + C c + c. (2.3" ")
З (2.3 «) і (2.3» ') знайдемо зв'язок між і. При цьому потрібно врахувати, що=(
Прості обчислення призводять до результату
Так як і, то
(2.4)
З формули (2.4) видно, що циклічна частота розсіяного світла відмінна від циклічної частоти падаючого світла. Вони збігаються лише в двох випадках. По-перше, при, що відповідає відсутності розсіяння, по-друге, коли падаюче випромінювання має настільки малу частоту, що ћ. У цьому випадку дуже м'якого рентгенівського випромінювання другим доданком у знаменнику формули (2.4) можна знехтувати і. З формули (2.4) знайдемо зміну довжини хвилі, що відбувається при Комптонівське розсіянні. Замінюючи за формулою, після нескладних перетворень одержуємо
(2.5)
З цієї формули випливає у згоді з досвідом, що збільшення довжини хвилі при ефекті Комптона залежить тільки від кута розсіювання. Найбільше збільшення довжини хвилі відбувається за, тобто у разі, коли фотон розсіюється в сторону, протилежну початкового напрямку його руху. Істотно, що не залежить від довжини хвилі падаючого світла і властивостей рассеивающего речовини. З зіставлення формул (2.1) і (2.5) випливає, що комптонівська довжина хвилі
Іноді застосовується також величина
. Електрон, який в ефекті Комптона набуває імпульс і енергію W, називається електроном віддачі. Знайдемо кінетичну енергію, яку набуває електрон віддачі. Так як, то закон збереження енергії (2.3) можна написати у формі ћ або 1 =. Використовуючи (2.4), після нескладних перетворень одержуємо
(2.6)
де
...
