);
- злиття людських потоків при перетині шляхів прямування та противотоки, коли дві групи людей рухаються назустріч один одному;
- «стадний інстинкт», коли люди обирають напрямок руху, грунтуючись на поведінці інших людей. Під час паніки вплив «стадного інстинкту» виявляється найбільшою мірою, запасні виходи ігноруються: всі біжать туди ж, «куди і все»;
- фрикційні явища, коли два або більше людини «претендують» на одне місце [1].
1.2 Математичні моделі дослідження
До теперішнього часу наука про математичне моделювання руху і поведінки людей при евакуації налічує 30-річну історію. Перші математичні моделі були досить примітивні за своїми можливостями, але якісно відображали встановлену фундаментальну залежність швидкості від щільності людського потоку на простих прикладах геометрії евакуаційних шляхів. Розвиток обчислювальної техніки, нові комп'ютерні технології, поява нових даних про моделируемом явищі привели до істотного ускладнення моделей, розширенню їх функціональних можливостей та збільшенню адекватності відтворених явищ в набагато складніших розрахункових випадках.
Математичні моделі руху людей будуються в основному, використовуючи наступні два підходи: безперервний і дискретний (за часом і простору) [6]. Безперервний підхід заснований на тому, що рух людей описується за допомогою диференціальних рівнянь. Такі моделі дозволяють враховувати дійсні розміри будівель і використовувати індивідуальний підхід до опису характеристик (фізичних і емоційних) людей. У безперервних по простору моделях люди можуть пересуватися по будівлі від однієї точки простору до будь-якої іншої доступною. Крім того можна моделювати реальну «тисняву» людей [7, 8].
В дискретних підходах простір розбивається на осередки (достатньо) дрібні. Як правило, частка займає одну клітинку. Пересування можливе тільки по осередках в кожен розрахунковий крок, напрямку переміщення обмежені. За рахунок такого уявлення істотно підвищується швидкість обчислень. Так, для одного тимчасового кроку в дискретної моделі потрібно операцій, в безперервній -, - число осіб. Також дискретні моделі володіють більш гнучким інструментом для опису (обліку) взаємодій кожної людини з навколишнім середовищем (іншими людьми, інфраструктурою, надходить інформацією).
В силу таких особливостей деякі комп'ютерні програми з розрахунку евакуації включають можливість вести комбіновані розрахунки. Там, де важлива швидкість обчислень, використовують дискретні моделі, а там, де точність, - безперервні.
Також слід виділити і ряд інших характеристик, які використовуються для класифікації математичних моделей.
Індивідуальне і глобальне уявлення людей. У першому випадку кожна людина «обробляється» розрахунковим алгоритмом окремо, можуть враховуватися індивідуальні характеристики людини (маса, вік, стать, швидкість, роль у процесі евакуації тощо). У разі глобального уявлення розглядається лише рух «маси» людей з певними однорідними характеристиками.
Детерміновані та стохастичні моделі. У першому випадку в кожній певній ситуації при всіх інших рівних умовах модель наказує однакові «дії» людям. Однак рух людей - за своєю природою випадковий процес, відомо, що навіть один і той же чоловік в однакових ситуаціях мо...
