G1 і G2-масова витрата водяної пара відповідно на вході в камеру пониження тиску редукційній установки і на виході з цієї камери, кг/с.
Для газоподібних середовищ використовують рівняння стану/2/
P/r = RT, (2)
де P-тиск газоподібної середовища, Па; R-газова постійна, м 2 з -2 0 До -1 ; Т-абсолютна температура середовища, 0 К. Після диференціювання рівняння (2) по тиску Р і щільності r
В
і підстановки в рівняння (1) отримаємо:
В
Швидкість течії водяної пари через редукційний і регульований клапани 2 і 4 докритичний. Для докритического течії газу (водяної пари) масова витрата визначається за формулою/3/
В
де Ој1-коефіцієнт витрати; F1-площа прохідного перетину редукційного клапана, м2;
K-коефіцієнт адіабати перегрітого водяної пари;
P1, P-тиск водяної пари до і після редукційного клапана 2, Па.
Згідно/3/рівняння (5) може бути перетворено до вигляду:
В
де Ka-коефіцієнт, що визначається за формулою:
В
де Ој2-коефіцієнт витрати вихідного регульованого клапана;
F2-площа прохідного перерізу вихідного регульованого клапана, м2.
Рівняння (4) з урахуванням співвідношень (6) і (8) приймає вигляд:
В
Отримане рівняння (9) - це нелінійне рівняння, яке для подальшого аналізу необхідно линеаризовать. Змінними величинами в рівнянні (9) є F1, F2, P1, P і P2. Усталені значення цих змінних величин позначаємо через F10, F20, P10, P0 і P20. Відповідності між змінними величинами і їх усталеними значеннями мають вигляд:
F1 в†’ F10; F2 в†’ F20; P1 в†’ P10; P в†’ P0; P2 в†’ P20. (10)
Координати змінних величин, виражаються через збільшення і встановилися значення наступнимиспіввідношеннями:
F1 = F10 + О”F1; F2 = F20 + О”F2; P1 = P10 + О”P1;
P = P0 + О”P; P2 = P20 + О”P2. (11)
При лінеаризації співвідношення (9) спочатку розкладають його в ряд Тейлора, нехтуючи величинами другого порядку малості, а потім замість всіх змінних параметрів
роблять підстановку їх сталих значень зі співвідношень (10). У результаті таких дій отримаємо лінеаризоване рівняння:
В
яке після деяких спрощень приймає вид
В В
Для сталого плину водяної пари рівняння (9) при значеннях співвідношень (10) приймає вигляд:
В
Це співвідношення дорівнює нулю тому, що похідна від постійної величини dP/dt = 0. Рівняння (13) дозволяє визначити сталий витрата водяної пари через обидва клапани редукційній установки, а саме:
В
Віднімаючи з рівняння (12) рівняння (13), і поділивши обидві частини отриманого співвідношення на сталий витрата G0, отримаємо:
В
Після спрощення це рівняння приймає вигляд:
В
Перепишемо рівняння (15) таким чином, щоб були стосунки О”P/P0; О”P1/P10 і О”P2/P20
В
Введемо в рівнянні (16) такі позначення:
В
З урахуванням співвідношень (17) рівняння (16) приймає вигляд
В
Після перетворення по Лапласа отримаємо:
В
де s-оператор Лапласа.
На малюнку 5 представлена структурна схема редукційній установки водяної пари, складена за рівнянням (19) з використанням типових динамічних ланок теорії автоматичного управління. За цією схемою по кожному вхідному сигналу (каналу) можна визначити передавальну функцію.
В
Малюнок 5: Структурна схема редукційній установки водяної пари
Отримані рівняння (18) і (19) дозволяють провести аналіз впливу різних параметрів редукційній установки на постійну часу Т1 і коефіцієнти К1, К2 і К3, а також ефективно синтезувати цифрову систему управління редукційній установкою.
4. Розгінні характеристики
В
Рис.6: Структурна схема
Графіки перехідних процесів
В
Рис.7: Графік кривої розгону інерційної ланки I-го порядку
В
Рис.8:
В
Рис.9: Витрата пари від потужності ПГ. b>
Висновки
У цій роботі била досліджена динаміка редукційній установки. Вихідним параметром розглядалося тиск пари. Була складена мат. модель, виведено диференціальне рівняння замкнутої системи, також був проведений аналіз динамічних властивостей, з рівняння замкнутої системи отримали передавальні функції редукційній установки по тиску пари. За складеної структурній схемі за допомогою пакету Simulink отримали графіки перехідних процесів. b>
Література
1. Методичні вказівки до курсового проектування з дисципліни "Автоматизовані системи управління технологічними процесами АЕС "В.А. Демченко. - Одеса: ОНПУ, 1994. - 27с. p> 2. Автоматизація та моделювання технологічних процесів АЕС і ТЕС В.А. Демченко Одеса 2001
