Моделювання розігріву жала паяльника з урахуванням втрат тепла на випромінювання
Введення
У технології ЕА (електронної апаратури) підтримання на заданому рівні температури жала паяльника є досить важливим завданням, оскільки при формуванні електромонтажних з'єднань на друкованих платах з використанням мікросхем, напівпровідникових приладів і функціональних елементів, термочутливих і критичних до нагрівання , можливі вихід з ладу дорогих і дефіцитних елементів, зниження надійності виробу. Особливо критична до температурного режиму ручна пайка паяльником, яка має наступні параметри: температура жала паяльника 280 - 320 ° С, час пайки не більше 3 с. Однак через інтенсивної тепловіддачі спочатку в припій, що набирається на жало, а потім у паяемие елементи температура робочої частини жала паяльника знижується на 30-110 ° С і може вийти з оптимального температурного інтервалу пайки. У зв'язку з цим стає актуальним моделювання розігріву жала паяльника.
Процес створення математичних моделей трудомісткий, тривалий і вимагає використання праці фахівців досить високого рівня, які мають хорошу підготовку як в предметної області, пов'язаної з об'єктом моделювання, так і в галузі прикладної математики, сучасних математичних методів, програмування, знаючих можливості і специфіку сучасної обчислювальної техніки. Необхідність побудови таких моделей вимагає розробки системи правил і підходів, що дозволяють знизити витрати на розробку моделі і зменшити ймовірність появи яких важко згодом помилок.
У зв'язку з цим виникає роль «простого», доступного моделювання, яке зміг би здійснити фахівець, студент що має не високий рівень підготовки як в предметної області, пов'язаної з об'єктом моделювання, так і в галузі прикладної математики, сучасних математичних методів, програмування.
Рішенням даної проблеми є середа програмування MathCAD , яка є математичним редактором, що дозволяє проводити різноманітні наукові та інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів. Користувачі Mathcad - це студенти, вчені, інженери, різноманітні технічні фахівці. Завдяки простоті застосування, наочності математичних дій, великій бібліотеці вбудованих функцій і чисельних методів, можливості символьних обчислень, а також чудовій апарату представлення результатів (графіки самих різних типів, потужних засобів підготовки друкованих документів і Web-сторінок), Mathcad став найбільш популярним математичним додатком.
Таким чином, мета даної роботи полягає в моделюванні розігріву жала паяльника з урахуванням втрат тепла на випромінювання. Для вирішення даної задачі скористаємося системою MathCAD .
1. Теоретичний опис розігріву жала паяльника з урахуванням втрат тепла на випромінювання
Розглянемо однорідний стрижень довжини L, теплоізольований з боків і досить тонкий, щоб в будь-який момент часу температуру в усіх точках поперечного перерізу можна було вважати однаковою. Якщо кінці стрижня підтримувати при постійних температурах u 1 і u 2, то, як добре відомо, уздовж стрижня встановлюється лінійний розподіл температури (рис. 36)
(1)
При цьому від більш нагрітого до менш нагрітого кінця стрижня буде перетікає тепло. Кількість тепла, що протікає через перерізу стрижня площі S за одиницю часу, дається експериментальної формулою:
(2)
де k - коефіцієнт теплопровідності, що залежить від матеріалу стрижня.
Величина теплового потоку вважається позитивною, якщо тепло тече в бік зростання х.
Розглянемо процес поширення температури в стрижні. Цей процес може бути описаний функцією u (x, t), що представляє температуру в перетині х в момент часу t. Знайдемо рівняння, якому повинна задовольняти функція u (x, t). Для цього сформулюємо фізичні закономірності, що визначають процеси, пов'язані з поширенням тепла.
. Закон Фур'є. Якщо температура тіла нерівномірне, то в ньому виникають теплові потоки, спрямовані з місць з більш високою температурою в місця з більш низькою температурою.
Кількість тепла, викликаного через перетин х за проміжок часу (t, t + dt), дорівнює:
(3)
(4)
щільність теплового потоку, рівна кількості тепла, протекшего в одиницю часу через площу в 1 см2. Цей закон представляє узагальнення формули (2). Йому так само можна надати інтегральну...
