Висновок: Щоб через років отримати 4200 руб. зараз потрібно вкласти 2103,69 руб.
1.3 Накопичення грошової одиниці за період
На основі використання даної функції визначається майбутня вартість серії рівновеликих періодичних платежів (ануїтетів).
Економічний сенс функції - показує, яка сума буде накопичена на рахунку при заданій ставці, якщо регулярно на протязі певного терміну відкладати на рахунок одну грошову одиницю (платіж).
Розрахунок майбутньої вартості звичайного ануїтету (платежі в кінці періоду).
Формула при платежах 1 раз в кінці року:
Формула при платежах частіше, чем1 раз на рік наприкінці кожного періоду:
де РМТ - рівновеликі періодичні платежі (надходження);
(1 + i) n - 1 / i - фактор накопичення грошової одиниці за період (fvaf) при платежах, 1 раз в кінці року;
((1 + i / к) n * к - 1) / (i / к) - фактор накопичення грошової одиниці за період при платежах частіше, чем1 раз на рік наприкінці кожного періоду.
Розрахунок майбутньої вартості авансового ануїтету при платежах, що здійснюються частіше 1 разу на рік на початку періоду.
FV=PMT * (((1 + i / к) n * к +1-1) / (i / к)) - 1
Завдання 3
Визначити суму, яка буде накопичена на рахунку, що приносить 12% річних до кінця 27 місяця, якщо щомісяця відкладати на рахунок 4100 руб. Платежі здійснюються на початку і в кінці кожного місяця.
Рішення:
Платежі здійснюються на початку кожного місяця.
FV=4100 * ((1 +0,12 / 12) 27-1) / 0,1=4100 * 121,0999=496509,76 руб.
Платежі здійснюються в кінці кожного місяця.
FV=4100 * (((1 +0,12 / 12) 27 +1-1) / 0,1-1)=4100 * 120,0999=546160,74 руб.
Висновок: Якщо відкладати 4100 руб. на початку кожного місяця на рахунку буде близько 496 510 руб. Якщо відкладати в кінці місяця, то сума на рахунку буде 546 161 руб.
1.4 Фонд відшкодування
Ця функція зворотна функції накопичення грошової одиниці за період. Використовується для розрахунку рівновеликих платежів, які необхідно здійснювати в перебігу певного періоду, для того, щоб до кінця терміну мати заплановану суму грошей. У цьому і є її економічний сенс.
Формула при платежах 1 раз на рік:
РМТ=FV * (i / ((1 + i) n - 1)=FV * (sff, i, n)
Формула при платежах чаще1 рази на рік:
РМТ=FV * ((i / к) / ((1 + i / к) n * к - 1)),
де i / ((1 + i) n - 1 - фактор фонду відшкодування при платежах 1 раз на рік,
(i / к) / ((1 + i / к) n * к - 1) - фактор фонду відшкодування при платежах частіше 1 разу на рік.
Завдання 4
Визначити, якими мають бути платежі, щоб до кінця 7-го року мати на рахунку, що приносить 30% річних, 56 000 руб. Платежі щорічні та щоквартальні.
Рішення:
к=1
РМТ=56000 * (0,3 / (1,3 7 - 1))=3184,92 руб.
к=4
РМТ=56000 * (0,075 / ((1,075) 7 * 4 - 1))=638,69 руб.
Висновок: Платежі повинні бути відповідно 318...
