ай доводиться порівнювати вартість грошей на початку їх інвестування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку. У процесі порівняння вартості грошових коштів при їх вкладенні і поверненні прийнято використовувати два основних поняття: справжня (сучасна) вартість грошей і майбутня вартість грошей.
1.1 Накопичена сума грошової одиниці (майбутня вартість одиниці)
Майбутня вартість грошей являє собою ту суму, в яку перетворяться інвестовані зараз грошові кошти через певний період часу з урахуванням певної процентної ставки. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язано з процесом нарощення (compounding) початкової вартості, який являє собою поетапне збільшення вкладеної суми шляхом приєднання до первісного її розміру суми процентних платежів. В інвестиційних розрахунках процентна ставка платежів застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості грошових коштів, але і як вимірювач ступеня прибутковості інвестиційних операцій.
Формула розрахунку майбутньої вартості:
а) при нарахуванні відсотків 1 раз на рік:
FV=PV * (1 + i) n,
де FV - майбутня вартість
PV - поточна вартість
i - процентна ставка
n - число років, на протязі яких отримано дохід
б) при більш частому нарахуванні відсотків:
FV=PV * (1 + i / к) n * к,
де к - число нарахувань відсотків на рік
Завдання 1
Визначити, яка сума буде накопичена на рахунку до кінця 21,5 років, якщо сьогодні внести на рахунок, що приносить 13% річних, 3350 руб. Нарахування відсотків здійснюється щодня.
Рішення:
FV=3350 * (1 +0,13 / 365) 21,5 * 365=3350 * 16,35449=54787,54 руб.
До кінця 21,5 років на рахунку буде 54787,54 руб.
1.2 Поточна вартість одиниці (реверсії)
Справжня (сучасна) вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього моменту часу з урахуванням певної процентної ставки. Визначення теперішньої вартості грошей пов'язано з процесом дисконтування (discounting), майбутньої вартості, який (процес) являє собою операцію зворотну нарощенню. Дисконтування використовується в багатьох задачах аналізу інвестицій.
Формула розрахунку поточної вартості:
а) при нарахуванні відсотків 1 раз на рік
PV=FV * (1 / (1 + i) n)
б) при більш частому нарахуванні відсотків:
PV=FV * (1 / (1 + i / к) n * к)
де 1 / (1 + i) n - фактор поточної вартості одиниці (pvf) при щорічному нарахуванні відсотків,
/ (1 + i / к) n * к - фактор поточної вартості одиниці (pvf) при більш частому нарахуванні відсотків
Завдання 2
Визначити поточну вартість 4200 руб., які будуть отримані через 7 років при 10% ставці дисконту. Нарахування відсотків здійснюється щоквартально.
PV=4200 * (1 / (1 +0,1 / 4) 7 * 4)=2103,69 руб.
...
