p> j=2? j +? j? j.
В як заміняє стовпця вибирається такий, для якого негативне твір? j Kj найменше. Елемент dgj, за яким визначено? J, стає опорним, і з базису видаляється відповідна йому g-я змінна, яка встає на місце змінної замінює шпальти. Потім всі його елементи діляться на опорний, який при цьому стає рівним одиниці. Тим самим отримуємо замінює стовпець з новими елементами. Для отримання решти стовпців нової таблиці, з відповідних стовпців старої віднімаємо вже побудований замінює стовпець, помножений на елемент, що стоїть на перетині преутвореного стовпця старої таблиці і замінної рядка.
5. Використання методу для вирішення задачі
В даний час подібні завдання легко вирішуються за допомогою сучасних ЕОМ. Для вирішення даної задачі скористаємося пакетом програм Gino. Але перш вирішимо її вручну.
Рішення завдання.
Пошук рішення задачі починається з приведення складеної цільової функції до мінімуму:
L=1.5p 1 лютий - 8500p 1 + 2.1p 2 лютого - 7900p 2 + 0.67p 3 лютого - 13200p 3 -> min
) - 1.5p 1 +9500? 4900;
) - 2.1p 2 +7900? 5100;
) - 0.67p 3 +13200? 11300;
) - 1.5p 1 - 2.1p 2 - 0.67p 3 +29600? 15000;
) p 1? 0;
) p 2? 0;
) p 3? 0;
) V 1? 0;
9) V 2? 0;
) V 3? 0.
Складемо наступні матриці:
n=3, m=4, N=7, 2N=14.
Матриця С виконує вимоги, тому що є симетричною і позитивно полуопределенной, що гарантує опуклість цільової функції. Для нашого завдання з виразу (5) (див. вище) отримаємо:
Звідки можна отримати наступні рівняння:
- 1.5 * p1 + Y1=- 3600;
.1 * p2 + Y2=- 2800;
.67 * p3 + Y3=- 1900;
.5 * p1 - 2.1 * p2 - 0.67 * p3 + Y4=- 14600; (8)
* p1 - V1 - 1.5 *? 1 - 1.5 *? 4=8500;
.2 * p2 - V2 - 2.1 *? 2 - 2.1 *? 4=7900;
.34 * p3 - V3 - 0.67 *? 3 - 0.67 *? 4=13200.
Для отримання допустимого базисного рішення (опорного рішення) можна використовувати будь-який метод відшукання опорного рішення задачі ЛП. Для системи (8) досить вибрати p1, p2, p3, Y1, Y2, Y3, Y4 базисними, тоді:
Значить P1=8500/3, P2=7900/4.2, P3=13200/1.34, Y1=650, Y2=1150, Y3=4800, Y4=200 - опорне рішення. Складемо симплекс-таблицю, врахувавши, що знаки коефіцієнтів при вільних змінних (на відміну від симплекс-таблиці задачі ЛП) не змінюються. Порожні клітини відповідають нульовим коефіцієнтами.
Таблиця 2
1V1V2V3 P18500/30.330.50.5P27900/4.20.2380.50.5P313200/1.340.750.50.5Y16500.50.750.75Y211500.51.051.05Y348000.50.3350.335Y42000.50.50.50.750.050.3352.135V11V21V31 1 1 1 1? j0? j? j? j
Т.к. ? 0=0, то відразу отримуємо оптимальне рішення:
P1=2833.33;=1880.95;=9850.746;=650, Y2=1150, Y3=4800, Y4=200; =0, V2=0, V3=0;
? 1=0,? 2=0,...
