чається розрахункове значення критерію Ст'юдента за формулою:
.
де s - середньоквадратичне відхилення різниці середніх:
.
Якщо розрахункове значення t менше критичного значення статистики Стьюдента ta із заданим рівнем значущості a, гіпотеза приймається, тобто тренда немає, в іншому випадку тренд є. Зауважимо, що даний метод можна застосовувати тільки для рядів з монотонною тенденцією.
2.1.3 Згладжування тимчасового ряду
Згладжування тимчасового ряду, тобто заміна фактичних рівнів розрахунковими значеннями, що мають меншу колеблемость, ніж вихідні дані, є простим методом виявлення тенденції розвитку. Відповідне перетворення називається фільтруванням.
Згладжування часових рядів проводитися в наступних випадках:
· При графічному зображенні часового ряду тренд простежується недостатньо чітко. Тому ряд згладжують, на графік наносять згладжені значення, і, як правило, тенденція проявляється більш чітко;
· Застосовуються методи аналізу та прогнозування, що вимагають в якості попередньої умови згладжування часового ряду;
· При усуненні аномальних спостережень;
· При безпосередньому прогнозуванні економічних показників і прогнозуванні зміна тренда - «точок повороту».
Існуючі методи згладжування ділять на дві групи:
) Аналітичні методи. Для згладжування використовується крива, проведена щодо фактичних значень ряду так, щоб вона відображала тенденцію, притаманну ряду, і одночасно звільняла його від дрібних незначних коливань. Такі криві називають ще кривими зростання, застосовуються вони головним чином для прогнозування економічних показників;
) Методи механічного згладжування. Згладжується кожен окремий рівень ряду з використанням фактичних значень сусідніх з ним рівнів. Для згладжування часових рядів часто використовуються методи простий і зваженою ковзної середньої, експоненціального згладжування.
Метод простий ковзної середньої включає в себе наступні етапи:
. Визначається кількість спостережень, що входять в інтервал згладжування. При цьому використовують правило: якщо необхідно згладити дрібні, безладні коливання, то інтервал згладжування беруть по можливості великим і, навпаки, інтервал згладжування зменшують, коли потрібно зберегти більш дрібні хвилі і звільнитися від періодично повторюваних коливань, що виникають, наприклад, через автокореляцій рівнів .
. Обчислюється середнє значення спостережень, що утворюють інтервал згладжування, яке одночасно є згладжуючим значенням рівня, що знаходиться в центрі інтервалу згладжування, за умови, що m - непарне число, за формулою
, (1)
де m - кількість спостережень, що входять в інтервал згладжування; p - кількість спостережень, що стоять по різні сторони від згладжуються.
При непарному m значення параметра p обчислюють таким чином:
.
Першим згладженим буде спостереження t, де t=p +1.
. Інтервал згладжування зсувається на один член вправо, і за формулою (1) знаходиться згладжена значення для (t +1) - го спостереження. Потім знову виро...
