gn="justify"> Інші приклади у додатку 3.
1.5 Економічне застосування
Функції знаходять широке застосування в економічній теорії та практиці. Спектр використовуваних функцій досить широкий: від найпростіших лінійних до функцій, одержуваних за певним алгоритмом за допомогою рекурентних співвідношень, що зв'язують стану досліджуваних об'єктів в різні періоди часу.
Виробництво не може створювати продукцію з нічого. Процес виробництва пов'язаний з споживанням різних ресурсів. У число ресурсів входить все те, що необхідно для виробничої діяльності, - і сировину, і енергія, і праця, і обладнання, і простір. Для того щоб описати поведінку фірми, необхідно знати, яка кількість продукту вона може призвести, використовуючи ресурси в тих чи інших обсягах. Ми виходитиме з припущення, що фірма виробляє однорідний продукт, кількість якого вимірюється в натуральних одиницях - тоннах, штуках, метрах і т. д. Залежність кількості продукту, яке може призвести фірма, від обсягів витрат ресурсів отримала назву виробничої функції.
Розгляд поняття «виробнича функція» почнемо з найбільш простого випадку, коли виробництво обумовлене лише одним фактором. У цьому випадку виробнича функція - це функція, незалежна змінна якій бере значення використовуваного ресурсу (фактора виробництва), а залежна змінна - значення обсягів продукції, що випускається y=f (x).
У цій формулі y є функція однієї змінної x. У зв'язку з цим виробнича функція називається одноресурсной або однофакторной. Її область визначення - безліч невід'ємних дійсних чисел. Символ f є характеристикою виробничої системи, перетворюючої ресурс у випуск.
Виробнича функція декількох змінних - це функція, незалежні змінні якої приймають значення обсягів витрачаються або використовуваних ресурсів (число змінних n дорівнює числу ресурсів), а значення функції має сенс величин обсягів випуску:
y=f (x)=f (x 1, ..., х n).
У формулі у (у0) - скалярна, а х - векторна величина, x1, ..., хn-координати вектора х, тобто f (x1, ..., хn) є числова функція декількох змінних x1, ..., хn. У зв'язку з цим ПФ f (x1, ..., хn) називають многоресурсной або багатофакторної. Більш правильною є така символіка f (x1, ..., хn, а), де а - вектор параметрів виробничої функції.
Приклад. Для моделювання окремого регіону або країни в цілому (тобто для вирішення завдань на макроекономічному, а також на мікроекономічному рівні) часто використовується виробнича функція виду y =, де а0, а1, а2 - параметри виробничої функції. Це позитивні постійні (часто а1 і А2 такі, що а1 + а2=1). виробнича функція щойно наведеного виду називається виробничою функцією Кобба-Дугласа по імені двох американських економістів, що запропонували її використовувати в 1929 р.
Виробнича функція Кобба-Дугласа активно застосовується для вирішення різноманітних теоретичних та прикладних задач завдяки своїй структурній простоті. Виробнича функція Кобба-Дугласа належить до класу, так званих, мультиплікативних виробничих функції. У додатках х1=К дорівнює обсягу використовуваного основного капіталу (обсягу використовуваних основних фондів - у вітчизняній термінології), - витрат живої праці, тоді Виробнича функція Кобба-Дугласа набуває вигляду, часто використовуваний в літературі:
Y =.
