q одиниць продукції. Тоді прибуток
Припустимо, що виконуються наступні умови:
) Функції TR (q), TC (q) визначені на полуінтервале і діфференцируєми при q gt; 0.
) Максимум прибутку досягається в деякій точці q * 0.
У випадку, коли максимум прибутку позитивний, умова q * 0 природним чином виконується, оскільки (немає випуску - немає виручки, немає виручки - немає прибутку).
Отже, умови 1), 2) виконані. Тоді функція диференційовна і має на інтервалі максимум в точці q * 0. За теоремою Ферма,. Так як, то в точці q=q * отримуємо рівність
(q *)=TC (q *) або MR=MC.
В економічній теорії дана рівність ілюструє один з базових законів теорії виробництва, згідно з яким фірма, що максимізує свій прибуток, встановлює обсяг виробництва таким чином, щоб гранична виручка дорівнювала граничним витратам.
У випадку, коли обсяг виробництва q не впливає на ціну продукції p, маємо TR (q)=p * q, TR (q)=p. Рівність TR (q *)=C (q *) приймає вигляд p=TC (q *).
Висновок
У результаті проведеного дослідження можна зробити наступні висновки:
Похідна є найважливішим інструментом економічного аналізу, що дозволяє поглибити геометричний і математичний сенс економічних понять, а також висловити ряд економічних законів за допомогою математичних формул.
За допомогою похідною можна значно розширити коло розглянутих при вирішенні завдань функцій.
Економічний зміст похідної полягає в наступному: похідна виступає як швидкість зміни деякого економічного процесу з плином часу або щодо іншого досліджуваного фактора.
Найбільш актуальне використання похідної в граничному аналізі, тобто при дослідженні граничних величин (граничні витрати, гранична виручка, гранична продуктивність праці або інших факторів виробництва і т.д.).
Похідна знаходить широке застосування в економічній теорії. Багато хто, в тому числі базові, закони теорії виробництва і споживання, попиту і пропозиції виявляються прямими наслідками математичних теорем (наприклад, представляє інтерес економічна інтерпретація теореми Ферма, опуклості функції і т.д.).
Знання похідною дозволяє вирішувати численні завдання з економічної теорії.
