Міністерство освіти і науки України
Донецький національний технічний університет
РЕФЕРАТ
з вищої математики
на тему:
В«Похідна та її застосування в економічній теорії В»
Донецьк - 2008
Вступ
В
Сучасний економіст повинен добре володіти кількісними методами аналізу. До такого висновку неважко дійти практично з самого початку вивчення економічної теорії. При цьому важливі як знання традиційних математичних курсів (математичний аналіз, лінійна алгебра, теорія ймовірностей), так і знання, необхідні безпосередньо в практичній економіці та економічних дослідженнях (математична та економічна статистика, теорія ігор, економетрика та ін.)
Математика є не тільки знаряддям кількісного розрахунку, але також методом точного дослідження. Вона служить засобом гранично чіткою і ясною формулювання економічних понять і проблем.
Ф.Енгельс свого часу зауважив, що "лише диференціальне числення дає природознавства можливість зображати математично не тільки стану, а й процеси: рух ". Тому метою моєї роботи є з'ясувати, який економічний зміст похідної, які нові можливості для економічних досліджень відкриває диференціальне числення, а також дослідити застосування похідної при вирішенні різних видів завдань з економічної теорії. br/>
1. Визначення похідної
Нехай функція y = f (х) визначена в деякій околиці точки х 0 . Для будь-якої точки х з цієї околиці прирощення D x визначається формулою D x = х - х 0 , звідки х = х 0 + D x .
прирощення функції y = f (x) в точці х 0 називається різниця
D у = f (x) - f (x 0 ) = f (x 0 + D x) - f (x 0 ).
В
Похідній від функції у = f (x) в точці х 0 називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу (), коли приріст аргументу прагне до нуля (D x в†’ 0 ). p> Похідна функції у = f (x) в точці х 0 позначається y '(х 0 ) або f' (х 0 ) . Визначення похідної можна записати у вигляді формули:
'() ==.
Якщо функція в точці х 0 має кінцеву похідну, то вона називається диференційованою в точці х 0 . Якщо вона диференційовна в усіх точках проміжку X , то говорять, вона диференційовна на всьому цьому проміжку. p> Звичайно, може не існувати. У цьому випадку говорять, що функція f (x) НЕ має похідної в точці х 0 . Якщо д...
