тиску, що здійснюється в 1 сек з розрахунку на 1 см 2 поверхні. Ця робота дорівнює. Для того, щоб пояснити походження цієї величини, уявімо собі трубу, по якій тече газ справа наліво, протікаючи через розрив, що знаходиться десь посередині (рис. 2.2).
Малюнок 2.2 - Досвід, поясняющий висновок вирази для роботи
Праворуч і ліворуч в трубі поміщені поршні, які рухаються зі швидкостями і таким чином, щоб поверхня розриву спочивала. Правий поршень, до якого прикладено тиск р 0, жене газ через трубу, здійснюючи роботу в 1 сек на 1 см 2. Над лівим поршнем газ здійснює роботу (поршень «здійснює» над газом негативну роботу). Таким чином, повна робота, здійснена над газом, дорівнює. Прирівнюючи її збільшенню енергії газу, одержимо рівняння (2.6). Його можна витлумачити й інакше: повні потоки енергії з обох боків розриву, вираз для яких випливає з рівняння енергії, рівні один одному.
Формально співвідношення (2.4) - (2.6), що свідчать про рівність потоків маси, імпульсу та енергії через поверхню розриву, можна отримати і з диференціальних рівнянь які є виразом тих же законів. Запишемо ці рівняння для плоского випадку:
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Будемо спочатку формально розглядати розрив як якийсь тонкий шар з великими градієнтами всіх величин і проинтегрируем рівняння за цьому шару від х 0 до х 1. Наприклад,
(2.11)
Тепер зробимо граничний перехід, спрямувавши товщину шару х 1 - х 0 до нуля. Інтеграли в лівих частинах, пропорційні х 1 - х 0 0, зникають (що й відповідає відсутності накопичення маси, імпульсу і енергії в розриві). Інтеграли ж у правих частинах дають різниці потоків відповідних величин з обох боків розриву, тобто ми приходимо до рівнянь (2.4) - (2.6).
Слід підкреслити формальний характер останнього висновку співвідношень на ударному розриві (2.4) - (2.6). Він свідчить тільки про те, що вирази для потоків маси, імпульсу і енергії, які стоять під знаками дивергенції в диференціальних рівняннях, є абсолютно загальними, незалежно від того, безперервно протягом чи ні. Якщо вважати розрив не математичної поверхнею, а якимось тонким шаром кінцевої товщини, де газодинамічні величини змінюються дуже різко, але безперервним чином, то застосовувати до цього шару рівняння (2.9), в яких не враховані в'язкість і теплопровідність, не можна. Нижче ми побачимо, що ентропії газу з обох боків розриву різні, тоді як в диференціальних рівняннях (2.9) закладено умову сталості ентропії (адіабатічності руху). Відзначимо зовнішню схожість енергетичного співвідношення на ударному розриві (2.7) з інтегралом Бернуллі для стаціонарного потоку
(2.12)
справедливого уздовж лінії струму.
2.2 Ударна адіабата
Рівняння (2.4) - (2.6), що зв'язують між собою параметри газу з обох боків розриву, являють собою систему трьох алгебраїчних рівнянь щодо шести величин: (термодинамічні властивості речовини, тобто функції або передбачаються відомими ). Знаючи термодинамічні параметри газу перед розривом і здався який-небудь з величин, що характеризують амплітуду ударної хвилі, наприклад, тиском за фронтом хвилі р 1 або швидкістю «поршня», що створює хвилю можна обчислити всі інші невідомі величини. Випишемо деякі загальні співвідношення, наступні із законів збереження (2.4) - (2.6). Введемо замість густин питомі обсяги.
З рівняння (2.4) отримаємо
(2.13)
Виключаючи з перших двох рівнянь (2.4) - (2.5) спочатку одну, а потім іншу швидкість, знайдемо
(2.14)
(2.15)
Якщо ударна хвиля створюється спочиваючому газі рухом поршня,
для швидкості руху стисненого газу щодо невозмущенного, рівної швидкості «поршня», отримаємо формулу
(2.16)
Відзначимо корисну формулу для різниці кінетичних енергій газу з обох боків розриву в системі координат, в якій розрив спочиває:
(2.17)
Підставляючи вирази для квадратів швидкостей (2.14), (2.15) в рівняння енергії (2.4), отримаємо співвідношення, що зв'язує тиску з питомими обсягами з обох боків розриву:
(2.18)
Замінюючи питомі внутрішні енергії на удільні ентальпії за формулою, перепишемо цю формулу в іншому вигляді:
(2.19)
За аналогією зі співвідношенням, що зв'язує початкові і кінцеві тиску і обсяги при...
