адіабатичному стисненні речовини, вирази (2.18) або (2.19) носять назву ударної адіабати або адіабати Гюгоньо.
Ударна адіабата представляється функцією
(2.20)
яка в ряді конкретних випадків, коли термодинамічні зв'язки виражаються простими формулами, може бути знайдена в явній формі.
Ударна адіабата має істотну відмінність від звичайної адіабати (адіабати Пуассона в ідеальному газі з постійною теплоємністю). У той час як остання є однопараметричне сімейство кривих p=P (V, S), де параметром служить тільки значення ентропії S, адіабата Гюгоньо залежить від двох параметрів: тиску та об'єму в початковому стані р о, V o. Щоб вичерпати всі криві р=Р (V, S), досить пройти одновимірний ряд значень ентропії S. Щоб вичерпати всі криві, треба побудувати «нескінченність в квадраті» кривих, що відповідають усім можливим р 0 і V 0.
2.3 Ударні хвилі в ідеальному газі з постійною теплоємністю
Особливо простий вид набувають формули для ударної хвилі в разі ідеального газу з постійною теплоємністю. На цьому прикладі зручно з'ясувати всі основні закономірності зміни величин в ударній хвилі. Підставами в рівняння ударної адіабати (2.18) або (2.19) співвідношення
(2.21)
Це дає можливість знайти в явному вигляді рівняння ударної адіабати:
(2.22)
Для відносини обсягів отримаємо формулу:
(2.23)
Ставлення температур одно
(2.24)
За допомогою (2.23) швидкості за формулами (2.14) і (2.15) можна представити через тиску і початковий об'єм:
(2.25)
(2.26)
З'ясуємо на прикладі ідеального газу з постійною теплоємністю деякі закономірності для ударних хвиль. Ударна адіабата являє собою криву на площині р, V, яка проходить через точку початкового стану р 0, V 0.
Ця крива зображена на рис. 2.3. В принципі формулу (2.22) можна поширити і на тиску, менші початкового Ця частина кривої відповідає фізично нездійсненним станам. Тому вона проведена на рис. 2.3 пунктиром.
Малюнок 2.3 - Ударна адіабата
З формули (2.23) видно, що у разі ударної хвилі дуже високої амплітуди, коли тиск за фронтом набагато більше початкового, щільність газу при зростанні амплітуди збільшується не безмежно, а прагне до певного значення. Це граничне стиснення в ударній хвилі залежить тільки від показника адіабати і дорівнює
(2.27)
Для одноатомного газу з граничне стискування дорівнює 4. Для двоатомних газу в припущенні, що коливання не збуджені, y=7/5, і граничне стискування дорівнює 6; якщо вважати, що коливання збуджені, і стискування дорівнює 8. У дійсності, при високих тисках і температурах теплоємність і показник адіабати в газах вже не є постійними, оскільки в газі відбуваються дисоціація молекул і іонізація атомів. Стиснення газу в ударній хвилі при даному великому відношенні тисків тим сильніше, чим вище теплоємність і менше показник адіабати.
Оскільки при великих тисках р 1 щільність зростає дуже повільно з ростом тиску, температура стисненого газу зростає пропорційно тиску (див. формулу (2.24) при). У межі сильної хвилі, коли
(2.28)
Швидкості в межі при ростуть пропорційно кореню з тиску. Як видно з формул (2.18) і (2.19), при
(2.29)
Дуже важливі слідства можна отримати, зіставляючи швидкості газу з обох боків розриву з відповідними швидкостями звуку. В ідеальному газі з постійною теплоємністю
. (2.30)
Складемо відношення швидкостей газу щодо розриву до швидкостей звуку:
, (2.31)
, (2.32)
У граничному випадку ударної хвилі малої амплітуди, коли тиску з обох боків розриву близькі один до одного,,, згідно з формулою (2.23), також мало і стиснення газу:; близькі один до одного і швидкості звуку. З формул (2.31) і (2.32) видно, що в цьому випадку. Але u 0 є швидкість поширення розриву по невозмущенная газу. Таким чином, слабка ударна хвиля біжить по газу із швидкістю, дуже близькою до швидкості звуку, тобто практично не відрізняється від акустичної хвилі стиснення. Це не дивно, бо при малому відміну p 1 від р 0 ми маємо справу з малим обуренням.
Далі, з формул (2.31) і (2.32) видно, що в ударній хвилі, в якій відбуваєтьс...
