81357,952471,908425,17881258,6007205,23139,6578,0671,9398923141,64743,1629470,45155769,9408215,55187,54178,02912,93368410803,61725,38421200,5291951,06226,32200,45290,11626,16429613654,0227,28786126,28273577,409236,66212,97365,18687,968216736,76,038755767,788515795,87247,13275,74632,679910,8425336917,931944,47565,1469344766,92257,25321,43811,667611,647256563,37121,842677,966445516,82695,932089,93830,94585,207919964427404,823786,286115678,1С у м м иОстаточние суммиXY лінейн.квадр.експон.
Пояснимо як вона складається.
Осередки А1: А26 і В1: В26 вже заповнені.
Далі робимо наступні кроки.
Крок 1.В осередок J1 вводимо формулу=(А1 $ B $ 54) * (B1- $ B $ 55).
Крок 2.В осередку J2: J25 ця формула копіюється.
Крок 3.В осередок K1 вводимо формулу=(А1 $ B $ 54) ^ 2.
Крок 4.У осередку k2: K25 ця формула копіюється.
Крок 5.В осередок L1 вводимо формулу=(B1- $ B $ 55) ^ 2.
Крок 6.В осередку L2: L25 ця формула копіюється.
Крок 7.У осередок M1 вводимо формулу=($ E $ 32 + $ E $ 33 * A1-B1) ^ 2.
Крок 8.У осередку M2: M25 ця формула копіюється.
Крок 9.В осередок N1 вводимо формулу=($ F $ 41 + $ F $ 42 * A1 + $ F $ 43 * A1 ^ 2-B1) ^ 2.
Крок 10.В осередку N2: N25 ця формула копіюється.
Крок 11.В осередок O1 вводимо формулу=($ E $ 51 * EXP ($ E $ 50 * A1) -B1) ^ 2.
Крок 12.В осередку O2: O25 ця формула копіюється.
Наступні кроки робимо за допомогою авто підсумовування S.
Крок 13.В осередок J26 вводимо формулу=Cумму (J1: J25).
Крок 14.В осередок K26 вводимо формулу=Cумму (K1: K25).
Крок 15.У осередок L26 вводимо формулу=Cумму (L1: L25).
Крок 16.В осередок M26 вводимо формулу=Cумму (M1: M25).
Крок 17.В осередок N26 вводимо формулу=Cумму (N1: N25).
Крок 18.В осередок O26 вводимо формулу=Cумму (O1: O25).
Тепер проведемо розрахунки коефіцієнта кореляції за формулою (8) (тільки для лінійної апроксимації) і коефіцієнта детермінованості за формулою (10). Результати розрахунків засобами Microsoft Excel представлені в таблиці 8.
Таблиця 8
AB57Коеффіціент корреляціі0,92883358Коеффіціент детермінованості (лінійна апроксимація) 0,8627325960Коеффіціент детермінованості (квадратична апроксимація) 0,9810356162Коеффіціент детермінованості (Експоненціальна апроксимація) 0,42057863 В осередку E57 записана формула=J26/(K26 * L26) ^ (1/2).
В осередку E59 записана формула=1-M26/L26.
В осередку E61 записана формула=1-N26/L26.
В осередку E63 записана формула=1-O26/L26.
Аналіз результатів розрахунків показує, що квадратична апроксимація найкраще описує експериментальні дані.
. Схема алгоритму
Рис. 1. Схема алгоритму для програми розрахунку.
5. Розрахунок в програмі MathCad
Лінійна регресія
· line (x, y) - вектор з двох елементів (b, a) коефіцієнтів лінійної регресії b + ax;
· x - вектор дійсних даних аргументу;
· y - вектор дійсних даних значень того ж розміру.
Малюнок 2.
Поліноміальна регресія означає наближення даних (х1, в1) поліномом k-го ступеня При k=i поліном є прямою лінією, при k=2 - параболою, при k=3 - кубічної параболою і т.д. Як правило, на практиці застосовуються k lt; 5.
· regress (x, y, k) - вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних;
· interp (s, x, y, t) - результат поліноміальної регресії;
· s=regress (x, y, k);
· x - вектор дійсних даних аргументу, елементи якого розташовані в порядку зростання;
· y - вектор дійсних даних значень того ж розміру;
· k - ступінь полінома регресії (ціле позитивне число);
· t - значення аргументу полінома регресії.
Малюнок 3
Крім розглянутих, в Mathcad вбудовано ще кілька видів трипараметричної регресії, їх реалізація дещо відрізняється від наведених вище варіантів регресії тим, що для них, крім масиву даних, потрібно задати деякі початкові значення коефіцієнтів a, b, c. Використовуйте відповідний вид регресії, якщо добр...
