аблиця 4 - Квадратичні коефіцієнти варіації для деяких розподілів
РаспределеніеКоеффіціент Експоненціальне (М) Ерланга (Е) (- порядок розподілу Ерланга) Постійне час обслуговування заявки (D)
З формул для оцінки середніх довжин черг (затримок) видно, що в знаменнику кожної формули присутній множник (). Це означає, що при наближенні навантаження до одиниці, тобто при виникненні значного перевантаження, довжини черг і тривалості затримок будуть прагнути до нескінченності.
Зробимо розрахунок для постійного і експоненціального розподілу часу обслуговування заявок за формулою (13).
експоненційний розподіл можна (з певним допущенням) моделювати передачу пакетів змінної довжини:
Постійне час обслуговування спостерігається при передачі по каналу пакетів однакової довжини:
.
2.3 Розрахунок ймовірності втрат в маршрутизаторі пакетів (система виду)
Є ряд факторів, через які пакети не доставляються в пункт призначення. Серед основних причин відзначимо спотворення пакетів в процесі передачі через мережу, перевищення допустимого часу життя пакетів, а також скидання пакетів у вузлах при відсутності вільного місця в буферному накопичувачі. Визначення ймовірності втрати пакета в останньому випадку є метою даного завдання.
Імовірність переповнення пам'яті визначається на основі теорії процесів загибелі і розмноження і дорівнює:
. (14)
Імовірність переповнення пам'яті знаходимо за формулою (14):
Побудуємо графіки залежності ймовірності переповнення пам'яті P loss від розміру пам'яті накопичувача N при різних значеннях навантаження (?=0,5;?=0,7;?=0,8 , малюнок 4).
На малюнку 4 представлені залежності ймовірності переповнення пам'яті P loss від розміру пам'яті накопичувача N при різних значеннях навантаження.
Малюнок 4 - Імовірність втрат як функція ємності накопичувача при різних значеннях?
З графіків видно, що при N =3 отримуємо P loss 0,13.
2. 4 Імовірність ненульового очікування (система виду)
нотації ... позначають системи, на які надходить пуассоновский потік заявок, тривалість обслуговування яких підпорядковується експоненціальним розподілом. Основною характеристикою у цих системах, найбільш часто використовуваної для практичних розрахунків, є ймовірність не нульовий очікування для надійшов дзвінок, де - час очікування. Для найпростішого потоку викликів ця ймовірність збігається з імовірністю зайнятості всіх каналів або з імовірністю втрат за часом:
. (15)
В даному випадку підсумовування проводиться по всіх станів, при яких зайняті всі канали і мається чергу будь-якої довжини: від нуля до нескінченності. Розрахункове співвідношення для імовірності чекання, отримане Ерланген, називається другою формулою Ерланга, позначається, як і табулювати для практичного застосування.
Визначаємо за таблицями Пальма. У нашому випадку, тоді
За формулою (15) знаходимо ймовірність
Необхідно звернути особливу увагу на спосіб визначення інтенсивності вхідного потоку. Потік визначається числом подій в умовну одиницю часу, де. Це означає, що дорівнює числу пакетів, що надходять у систему за час передачі по каналу одного пакета (у нашому випадку).
2.5 Ймовірність перевищення довжиною черги заданого числа n (система виду)
Ймовірність перевищення довжиною черги заданого числа n в системі виду М/М/1 /? можна розрахувати за наступною формулою (16):
. (16)
Відповідно до формули (16) проведемо обчислення:
2.6 Середня довжина черги в буфері очікування (система виду)
Середню довжину черги в буфері очікування (система виду М/М/v /?) можна розрахувати за наступною формулою (17):
. (17)
Відповідно до формули (17) проведемо обчислення:
2.7 Середня тривалість очікування в черзі (система виду)
