іпотези H0 (сигналу немає),
р1 - апріорна ймовірність гіпотези H1 (сигнал є).
Ставлення правдоподібності для критерію ідеального спостерігача:
?= gt; ( lt;)
Апріорні ймовірності гіпотез - це ймовірності присутності в кодової послідовності нулів і одиниць відповідно.
7. Розрахунок характеристик системи згідно із завданням №3
.1 Когерентний прийом
Когерентний прийом - прийом сигналу за умови, що форма сигналу на інтервалі спостереження точно відома, невідомий лише сам факт наявності або відсутності сигналу в спостережуваному коливанні. (Ця ситуація найбільш близька до реальності в кабельних лініях зв'язку, де умови поширення сигналів відомі і практично незмінні.)
Якщо в лінії тільки шум з нульовим середнім (гіпотеза Н0), то на виході каналу зв'язку є сигнал з гауссовий щільністю розподілу:
, [1/В]
Якщо в лінії сума сигналу і шуму (гіпотеза Н1), то на виході каналу зв'язку є сигнал з гауссовий щільністю розподілу:
, [1/В]
Обчислимо щільності розподілу ймовірностей миттєвих значень коливання на вході демодулятора при прийомі посилки і паузи:
Рис.5. Щільності розподілу ймовірностей при когерентном прийомі: суцільна лінія - суміш сигналу і шуму, пунктир - шум
.1.1 Вибір оптимального за критерієм ідеального спостерігача порога для прийняття рішення про прийнятому символі
Для визначення оптимального за критерієм ідеального спостерігача порога вирахуємо умовні щільності розподілу ймовірностей, помножені на апріорні ймовірності гіпотез H0 і H1.
p0=0,4941=0,506
, [1/В]
, [1/В]
Обчислимо щільності розподілу ймовірностей при когерентном прийомі на вході демодулятора у відсутності сигналу і при наявності сигналу, результат представимо у вигляді графіка:
Рис.5. Вибір порогового значення Yп при когерентном прийомі
Оптимальний поріг за критерієм ідеального спостерігача для прийняття рішення про прийнятому символі знайдемо як абсциссу перетину умовних густин розподілу ймовірностей, помножених на апріорні ймовірності гіпотез.
За допомогою Mathcad знайдемо Yп:
Т.е. Yп=1.4 В
.1.2 Визначення умовних ймовірностей помилок першого і другого роду та середньої ймовірності помилки
Ймовірності помилок першого і другого роду визначаються як площі фігур, обмежених віссю у, вертикальної прямої, що проходить через точку ylim на осі абсцис і графіком щільності W0p (y) і W1p (y) відповідно.
Умовна ймовірність помилки першого роду - помилкової тривоги (передавалася одиниця, а прийнятий - нуль):
Умовна ймовірність помилки другого роду - пропуск сигналу (передався нуль, а прийнята одиниця):
Рис. 6. Визначення умовних ймовірностей помилок першого і другого роду при когерентном прийомі
Таким чином, середня ймовірність помилки:
де p01 - ймовірність «1» при передачі «0»; p10 - ймовірність «0» при передачі «1»
.1.3 Визначення швидкості передачі інформації при наявності перешкод
Наявність перешкод в каналі (в даному випадку гауссовского шуму) викликає помилки при демодуляції і тим самим обмежує швидкість передачі інформації: якщо помилки слідують занадто часто, швидкість передачі інформації знижується. Розрахунок швидкості інформації в цифровому каналі з перешкодами грунтується на понятті спільної ентропії входу і виходу каналу.
Для визначення середньої кількості переданої по каналу інформації (що припадає на один символ) Ikog потрібно знайти спільні ймовірності всіх поєднань вхідних і вихідних символів, а для цього записати умовні ймовірності для вхідних символів при заданих вхідних. Ці умовні ймовірності, визначаються у свою чергу, умовними ймовірностями помилок першого і другого роду.
(1)=0.506; p (0)=0.494
Безумовні ймовірності вихідних символів для знаходження ентропії джерела:
1=p (0) p00s + p (1) p10s=0.4750=1 - p1=0.525
Ентропія джерела:
Нs =? р1? log2 (р1)? р0? log2 (р0)
Нs=0.998 біт
Ентропія джерела, розрахована раніше: Нk=0.999 біт
Спільна ентропія входу і виходу каналу:
Середня кількість переданої інформації по каналу:
Швидкість передачі інформації при наявності перешкод:
.2 некогерентного прийом
На практиці іноді не вдається забезпечити умови для когерентного прийому сигналів, так як один або декілька параметрів прийнятого сигналу виявляються невідомими. Така ситуація типова, наприклад, в системах супутникового зв'язку, радіозв'язку з рухомими об'єктами, тощо, оскільки відстань м...
