ішення:
Розрахунок простих процентних грошей (відсотків):
=S-p;
де р - сума кредиту (позики), S- майбутня вартість сьогоднішньої величини р при заданому рівні інтенсивності нарахування відсотків i
=p * (1 + n * i),
підставивши отримаємо:
I=p + p * n * i-p=p * n * i,
де n=t/T
Рішення:
а) Точні відсотки з точним числом днів позики.
Тимчасова база приймається за 365 днів, T=365.
Кількість днів позики береться точним,
t=361 + 365 + 315 + 1-1=1042 день=1042/365=2,8547945,=p * n * i=1200 * 2,8547945 * 0,5=1712, 877 тис. руб.
б) Звичайні відсотки з точним числом днів позики, або французька практика розрахунку raquo ;, коли тривалість року умовно приймається за 360 днів, а тривалість позички розраховується точно за календарем.
n=1042/360=2,89444;=p * n * i=1200 * 2,89444 * 0,5=1736,667 тис. руб.
в) Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики, або, як часто називають, германська практика розрахунку raquo ;, коли тривалість року умовно приймається за 360 днів, а цілого місяця - за 30 днів.
t=356 + 360 + 300 + 12-1=1027=1027/360=2,852778;=p * n * i=1200 * 2,852778 * 0,5=1711,667 тис. руб.
Висновок: результат фінансової операції багато в чому залежить від вибору способу нарахування простих відсотків. Оскільки точне число днів у більшості випадків більше наближеного числа днів, то і відсотки з точним числом днів позики зазвичай виходять вище відсотків з наближеним числом днів позики.
Завдання 2.
Через ТДН після підписання договору боржник сплатить S руб. Кредит виданий під i% річних (відсотки звичайні). Яка початкова сума і дисконт?
Рішення:
Тимчасову базу (T) можна представити умовно складається з 360 днів. Т. к. За умовою мова йде про звичайний відсотку.
=90/360=0,25=1200/(1 + 0,5 * 0,25)=1066,67 тис. руб.=1200-1066,67=133,33 тис. руб.
Відповідь: первісна сума дорівнює 1066,67 тис. руб і дисконт 133,33 тис. руб.
Завдання 3.
Через ТДН днів підприємство повинно отримати за векселем S руб. Банк придбав цей вексель з дисконтом і врахував за обліковою ставкою i% річних (рік дорівнює 360 днів). Визначити отриману підприємством суму і дисконт.
Рішення: Використовуємо формулу
=p * n * i.
тис.руб.- Дисконт.
тис. руб.
Відповідь: отримана підприємством сума 1050тис. руб. і дисконт 150 тис. руб.
Завдання 4.
У кредитному договорі на суму S руб. і терміном Т років зафіксована ставка складних відсотків, рівна i% річних. Відсотки нараховуються m разів на рік. Обчислити нарощену суму.
Рішення:
Скористаємося формулою нарощення для складних відсотків:
тис.руб.
Відповідь: нарощена сума +6075 тис. руб.
Завдання 5.
Визначити, якою повинна бути номінальна ставка при нарахуванні відсотків m раз на рік, щоб забезпечити ефективну ставку i% річних.
Рішення:
За формулою
знаходимо:
0,419479, т.е 41,94%.
Відповідь: номінальна ставка 41,94%
Завдання 6.
Позика, розміром S руб. надана на Т років. Відсотки складні, ставка i% річних. Відсотки нараховуються m разів на рік. Обчислити нарощену суму.
Рішення:=6. Усього є
=4 · 6=24 періоду нарахувань.
За формулою нарахувань відсотків за номінальною ставкою:
знаходимо:
тис.руб.
Відповідь: нарощена сума 8193,544 тис.руб.
Завдання 7.
Обчислити ефективну ставку відсотка, якщо банк нараховує відсотки m раз на рік. Обчислити нарощену суму.
Рішення:
Припустимо, що J=50% ,. n=1, сума внеску 1200 тис. руб.
За формулою
знаходимо:
...
