ти, що розкрита якась об'єктивна закономірність, що зумовила можливість короткого описи; але ж саме пошук об'єктивних закономірностей і є основною метою, заради якої, як правило, і збираються дані.
Згадані підходи і методи обробки матриці даних відрізняються тим, якого типу завдання обробки даних вони призначені вирішувати, і тим, до матриць якого розміру вони застосовні.
Що ж до проблеми короткого опису зв'язків між параметрами при середньому числі цих параметрів, то в даному випадку відповідна кореляційна матриця містить кілька десятків або сотень чисел і сама по собі вона ще не може служити "коротким описом "існуючих зв'язків між параметрами, а повинна з цією метою піддатися подальшій обробці.
Факторний аналіз якраз і являє собою набір моделей і методів, призначених для "стиснення" інформації, що міститься в кореляційної матриці. В основі різних моделей факторного аналізу лежить наступна гіпотеза: спостережувані або вимірювані параметри є лише непрямими характеристиками досліджуваного об'єкта чи явища, насправді ж існують внутрішні (приховані, не спостерігається безпосередньо) параметри або властивості, число яких мало і які визначають значення параметрів, що спостерігаються. Ці внутрішні параметри прийнято називати факторами. Завдання факторного аналізу - представити спостережувані параметри у вигляді лінійних комбінацій факторів і, може бути, деяких додаткових, В«не істотних" величин - "перешкод". Чудовим є той факт, що, хоча самі чинники не відомі, таке розкладання може бути отримано і, більше того, такі фактори можуть бути визначені, тобто для кожного об'єкта можуть бути вказані значення кожного фактора.
Факторний аналіз, незалежно від використовуваних методів, починається з обробки таблиці интеркорреляций, отриманих на безлічі тестів, відомої як кореляційна матриця, а закінчується отриманням факторної матриці, тобто таблиці, що показує вагу або навантаження кожного з факторів по кожному тесту. Таблиця 1 представляє собою гіпотетичну факторну матрицю, що включає всього два чинники.
Фактори перераховуються до верхньому рядку таблиці від більш значущого до менш значимого, а їх ваги в кожному з 10 тестів дано у шпальтах.
Таблиця 1
Гіпотетична факторна матриця
Тест
Фактор I
Фактор II
1.Словарний
0,74
0,54
2.Аналогіі
0,64
0,39
3.Завершеніе пропозицій
0,68
0,43
4.Восстановленіе порядку слів у реченні
0,32
0,23
5.Поніманіе прочитаного
0,70
0,50
6.Сложеніе
0,22
-0,51
7.Умноженіе
0,40
-0,50
8.Аріфметіческіе завдання
0,52
-0,48
9.Составленіе рівнянь
0,43
-0,37
10.Завершеніе числових рядів
0,32
-0,25
Осі координат. Прийнято представляти фактори геометрично у вигляді осей координат, щодо яких кожен тест може бути зображений у вигляді точки. Рис. 1 пояснює цю процедуру. На цьому графіку кожен з 10 тестів, наведених у табл.1, відображений у вигляді точки щодо двох факторів, які відповідають осях I і II. Так, тест 1 представлений точкою з координатами 0,74 по осі I і 0,54 по осі II. Точки, що представляють інші 9 тестів, побудовані аналогічним способом, з використанням значень ваг з табл. 1. p> Слід помітити, що положення осей координат не фіксоване даними. Вихідна таблиця кореляцій визначає лише положення тестів (тобто точок на рис. 1) щодо один одного. Ті ж точки можна нанести на площину з будь-яким становищем координатних осей. З цієї причини при проведенні факторного аналізу звичайно обертають осі до тих пір, поки не отримують найбільш прийнятного і легко интерпретируемого відображення. br/>В
Рис. 1. Гіпотетичне факторне відображення, що показує ваги двох групових факторів по кожному з 10 тестів.
В
На рис. 1 отримані після об...
