хня Включає УСІ Парето-оптімальні точки, альо поряд з ними має и ряд Безумовно гіршіх точок. Смороду мают буті відкінуті з Подальшого РОЗГЛЯДУ. p> Необхідною и Достатньо умів збіжності робочої поверхні з Парето-оптимальною множини, є ее строга монотонність, тоб монотонно спадної характер відносно шкірного з аргументів. У цьом випадка робоча Поверхня візначає БПХ системи.
Основні складнощі при вікорістанні методом робочих характеристик полягають у розв'язанні задачі скалярної оптімізації в умів-го обмеження типом рівностей. Альо у багатьох практичних випадка таку задачу вдається довести до одержании конкретної структури системи з довільнімі параметрами.
Вагов метод. При его застосуванні Парето-оптімальні решение знаходяться Шляхом оптімізації зваженої суми цільовіх функцій увазі
В
. (7)
Тут - скінченні додаткові зважуючі КОЕФІЦІЄНТИ. При цьом находится оптімальне значення І відповідні Йому Значення показників якості,
В
. (8)
У загально випадка Значення залежався від обраних вагових Коефіцієнтів:
В
,
,
............................. (9)
.
Для розв'язання оптімізаційної задачі (7), а такоже для знаходження залежних (9) звітність, віконаті оптімізацію для всіх можливіть комбінацій Коефіцієнтів . p> розв'язано систему Із рівнянь (9) можна дістаті залежність
В
. (10)
У-вимірному просторі векторна оцінок ця залежність розглядається, як рівняння вагової поверхні. Неважко Бачити, что Використання вагового методу зводіться до скалярної оптімізації, зокрема, відомим методом множніків Лагранжа.
Вагова Поверхня має Такі Властивості:
1. Включає Тільки Парето-оптімальні точки, тоб Жодна з Безумовно гіршіх точок НЕ может належати Цій поверхні.
У багатьох випадка вагова Поверхня є Повністю визначеня и неперервно в усьому діапазоні значень показників якості. У таких випадка вагова Поверхня збігається з Парето оптимальною множини. p> Отже, при вікорістанні Розглянуто методів, а такоже їхніх модіфікацій векторна оптімізаційна завдання зводіться у математичность відношенні до розв'язання множини скалярних оптімізаційніх завдань з урахуванням різного роду обмежень.
У загально випадка при розв'язанні оптімізаційніх завдань (5), (7) варіюється оператор системи, тоб як структура, так и параметрів системи . При цьом могут буті вікорістані методи варіаційного числення, функціонального аналізу, Теорії статистичних РІШЕНЬ, Теорії ІНФОРМАЦІЇ. При фіксованій структурі системи завдання синтезу зводіться до задачі оптімізації вектора параметрів . Ця задача у ряді віпадків может розв'язувати методами лінійного, нелінійного чг дінамічного програмування.
Если Знайду множини Парето порівняно вузька, то за оптімальне решение может буті прийнятя люба Парето-оптимальна оцінка и відповідна їй система. У таких випадка можна вважаті, что відношення строгої ПЕРЕВАГА збігається з відношенням на множіні векторна оцінок, а тому . При цьом часто и не вдаються до поиска всієї множини Парето-оптимальних систем, а зразу вібірають один Із Парето-оптимальних варіантів. p> проти частини множини є занадто обширною. Це свідчіть, что відношення та хочай и зв'язані аксіомою Парето, альо НЕ збігаються. Для звуження множини Парето-оптимальних оцінок слід вікорістаті умовний крітерій ПЕРЕВАГА (КПК), Який зводіться до задання деякої скалярної цільової Функції. УКП может буті завдань после одержании додаткової ІНФОРМАЦІЇ та введенні різного роду умів.
При цьом постає запитання: чи має сенс Виконувати синтез на Основі Безумовно крітерію ПЕРЕВАГА - крітерію Парето, ЯКЩО на заключний етапі всі ж доводитися вводіті умовний крітерій ПЕРЕВАГА. У обгрунтування доцільності поиска Парето-оптимальних варіантів систем з використаних БКП на початкових етапах оптимального проектування зазначімо таке:
1. БКП Дає змогу найти ВСІ Парето-оптімальні системи, тоб відкінуті Безумовно гірші Варіанти системи.
БКП Дає змогу найти потенціальні (найкращі Можливі) значення шкірного Із показників якості и зв'язок между ними.
3. Методи відшукання Парето-оптимальних систем зводяться у математичность відношенні до оптімізації Скалярним цільовіх функцій, тоб зводять розв'язання задачі векторного синтезу до деякої множини задач скалярного синтезу.
4. У вироджених випадка БКП Дає змогу найти єдину НАЙКРАЩА систему.
5. У невіродженому випадка знаходження Парето-оптимальних систем часто приводити до однієї структура системи, альо з різнімі параметрами.
6. Даже тоді, коли на заключний етапі синтезу для Вибори єдиної системи доводитися вводіті УКП, то краще вводіті різного роду умовності на більш пізньому етапі синтезу.
5 Методи звуження множини Парето-оптимальних РІШЕНЬ
Формальна модель задачі Парето-оптімізації НЕ містіт...
