ти одиничного вектора:
n x = cos ( ; )
n y = cos ( ; ) z = cos ( ; )
В
У загальному вигляді = ? p ? В· нам дасть p nk = p ik В· n i , k = x, y, z.
p nx = ? x n x + ? yx n y + ? zx n z
p ny = ? xy n x + ? y n y + ? zy n z
p nz = ? xz n x + ? yz n y + ? z n z
Тензор напруги показує напруги на гранях елементарного кубика. Він потрібен, щоб знайти напруги на будь-якому майданчику. Тому напружений стан в точці є тензором другого рангу з шістьма незалежними компонентами. p align="justify"> Компоненти тензора напруги залежать від орієнтації осей (орієнтації кубика). При зміні осей (повороті кубика) ці компоненти змінюються, але за будь-якої орієнтації вони дають один і той же результат при знаходженні напруги на якийсь майданчику. p align="justify"> Елементарний кубик можна повернути так, тобто знайти таке його положення, що на всіх його гранях дотичні напруження будуть рівні нулю. На цих гранях будуть дійсно тільки нормальні напруги ?. Такі майданчики називаються головними, а ? на них будуть головними напруженнями. У порядку зростання вони позначаються ? 3 ,? < span align = "justify"> 2 ,? 1. Таким чином , в кожній точці напруженого тіла існує така система осей x, y, z, в якій дотичні напруги:
? xy = ? yz = ? zx = 0
Такі осі називаються головними. У таких осях в системах напруги на кубику істотно спрощуються. br/>В
Замість 9 напруг залишається максимум 3. За допомогою головних осей і напруг зручно показувати три види напруженого стану:
В
Тензор-спрямовану величина з 9 компонент, що характеризує напружений стан в точці, де компоненти-напруги на гранях кубика. Дозволяє знаходити напруга на будь-якому майданчику, що проходить через цю точку:
= ? p ?
