ustify"> В·
=? ?
Плоский напружений стан (ПНР)
Тут одне головне напруга дорівнює нулю, а два-відмінні від нуля. ПНР реалізується в тонких пластинах, які навантажуються напруженнями, прикладеними на кордоні плоскої пластини і рівномірно розподілені по її товщині. Напруга на обох поверхнях пластини дорівнюють нулю. br/>В
Знайдемо напруги на похилій площадці при ПНР. Разрежем кубик похилим перетином і відкинемо праву частину:
В
Виберемо нові осі x `і y`. Щоб знайти ? ? і ? ? розглянемо умови рівноваги ? , проектуючи всі сили на осі x `і y `. Проекція на вісь x `при одиничній товщині пластини:
? ? В· dl - ? x В· dy В· cos? - ? y В· dx В· sin? - ? yx < span align = "justify"> В· dx В· cos? -? xy В· dy В· sin? = 0
Проекція на вісь y `:
? ? В· dl + ? x В· dy В· sin? - ? y В· dx В· cos? + ? xy < span align = "justify"> В· dx В· sin? -? yx В· dy В· cos? = 0
Врахуємо, що dy = dl В· cos? ; dx = dl В· sin? , отже для осі x:
? ? В· dl - ? x В· cos 2 ? В· dl -? y В· sin 2 ? В· dl -? yx В· sin 2? В· dl -? xy В· sin 2?
cos 2 ? - sin < span align = "justify"> 2 ? = cos2 ?
cos 2 ? = (1 + cos2 ? )
sin 2 ? = (1 - cos2?)
? ? =? x < span align = "justify"> В· cos 2 ? +? y В· sin 2 ? +? xy В· sin2? (1)
? ? = - ...
