66,87
0,87
58,13
-0,50
-33,41
ОЈ = 699,02
5,83
96,13
Отримали:
a0 = 699,02/12 = 58,25
a1 = 2/12 * 5,83 = 0,97
b1 = 2/12 * 96,13 = 16,02
Отримали
yt = 58,25 +0,97 соs t + 16,02 sin t
Підставами фактичні значення t в отриману першу гармоніку ряду Фур'є (табл. 5).
Таблиця 5
Місяць
t
yt
січня
0
58,25 +0,97 * 1 +16,02 * 0 = 59,22
лютого
0,523599
58,25 +0,97 * 0,87 +16,02 * 0,5 = 67,1
Березня
1,047198
58,25 +0,97 * 0,5 +16,02 * 0,87 = 72,67
квітня
1,570796
58,25 +0,97 * 0 +16,02 * 1 = 74,27
травня
2,0944395
58,25 +0,97 * (-0,5) +16,02 * 0,87 = 71,7
червня
2,617994
58,25 +0,97 * (-0,87) +16,02 * 0,5 = 65,41
липня
3,141593
58,25 +0,97 * (-1) +16,02 * 0 = 57,28
серпня
3,665191
58,25 +0,97 * (-0,87) +16,02 * (-0,5) = 49,40
вересня
4,18879
58,25 +0,97 * (-0,5) +16,02 * (-0,87) = 43,82
жовтня
4,712389
58,25 +0,97 * (0) +16,02 * (-1) = 42,23
листопада
5,235988
58,25 +0,97 * (0,5) +16,02 * (-0,87) = 44,79
Грудень
5,759587
58,25 +0,97 * (0,87) +16,02 * (-0,5) = 51,08
Будуємо графік вихідних даних і першої гармоніки ряду Фур'є (рис. 3)
В
Рисунок 3 - Перша гармоніка ряду Фур'є
Завдання 5
У торгово-роздрібну мережу надійшло 3 види взаимозаменяемой продукції різних виробників: А1, А2, А3. Припустимо, що покупці купують продукцію тільки одного з них. Нехай в середньому вони прагнуть поміняти її не більше одного разу на рік, і ймовірності таких змін постійні.
Результати маркетингових досліджень купівельного попиту на продукцію дали наступне процентне співвідношення:
Х1% покупців продукції А1 переходить на продукцію А2,
Х2% покупців продукції А2 - на продукцію А3,
Х3% покупців продукції А3 - на продукцію А1,
Де Х1 = (196 - 90)/3
Х2 = (315-196)/5
Х3 = (196 - 90)/4
Потрібно:
Побудувати граф станів
Скласти матрицю перехідних ймовірностей для середніх річних змін
Припустити, що загальне число покупців постійно, і визначити, яка частка з їх числа буде купувати продукцію А1, А2 і А3 через 2 року
Визначити, яка продукція буде користуватися найбільшим попитом
Рішення:
Знайдемо значення Х1, Х2 і Х3.
Х1 = (196 - 90)/3 = 35,33
Х2 = (315-196)/5 = 24
Х3 = (196 - 90)/4 = 26,5
Побудуємо граф станів (рис. 4):
В
Рисунок 4 - Граф станів системи
Складемо матрицю перехідних ймовірностей:
| | Pij | | ==
Задамо вектор початкових ймовірностей
Р (0) =
Тобто Р1 (0) = 1
Р2 (0) = 1
Р3 (0) = 1
Визначимо ймовірності стану Рi (k) після першого кроку (Після першого року):
Р1 (1) = Р1 (0) Р11 + Р2 (0) Р21 + Р3 (0) Р31 = 1 * 0,647 + 1 * 0 + 1 * 0,265 = 0,912
Р2 (1) = Р1 (0) Р12 + Р2 (0) Р22 + Р3 (0) Р32 = 1 * 0,353 + 1 * 0,76 + 1 * 0 = 1,113
Р3 (1) = Р1 (0) Р13 + Р2 (0) Р23 + Р3 (0) Р33 = 1 * 0 + 1 * 0,24 + 1 * 0,735 = 0,975
Визначимо ймовірності станів після другого кроку (після другого року):
Р1 (2) = Р1 (1) Р11 + Р2 (1) Р21 + Р3 (1) Р31 = 0,912 * 0,647 + 1,113 * 0 + 0,975 * 0,265 = 0,848
