15,6
Тривалість найдовшого циклу для різних областей змінює ся від 54 до 167 років. Такий розкид може бути пояснений як недостатньою довжиною ряду спостережень, що не дозволяє встановити значення періоду з задовільною надійністю, так і відмінностями в грунтово-кліматичних характеристиках областей. Додатковою перевіркою адекватності гармонійної моделі є критерій стійкості. Якщо гармонійна модель адекватно відображає істинну динаміку врожайності, періоди основних гармонік не повинні залежати від періоду спостережень. Ми провели розрахунки значень періодів основних гармонік, змінюючи тривалість періоду спостережень від 43 до 53 років. Розрахунки показали, що період третьої (найкоротшою) гармоніки практично незмінний, період другої гармоніки стабілізується із збільшенням періоду спостережень, період першої гармоніки збільшується зі збільшенням тривалості спостережень, що ставить під сумнів її достовірність. Враховуючи цей факт, а також і те, що період першої гармоніки перевершує тривалість періоду спостережень, ми можемо розглядати першу гармоніку тільки в якості трендової моделі тимчасового ряду врожайності.
Гармонійна модель дозволяє виділити регіони синхронних коливань врожайності. В якості міри схожості коливань беремо початкову фазу 1-го циклу = arctg ( a t / b t ).
Ті 16 областей, яким властивий 4-річний цикл врожайності, можна розділити на дві групи: перша група включає Вінницьку, Черкаську, Полтавську, Сумську, Чернігівську, Донецьку та Запорізьку області, в другу групу входять Одеська, Миколаївська, Херсонська, Дніпропетровська, Кіровоградська, Київська, Харківська, Луганська області та АР Крим. Коливання врожайності в обох групах відбуваються майже в протифазі (рис. 4).
В
Рис. 4. Фазова діаграма короткого циклу врожайності для областей "Континентальної групи". Для більшої наочності всі амплітуди приймалися умовно рівними 1.
Питання про причини виникнення циклів є труднорешаемим чинності складної природи системи зерновиробництва. Більшість дослідників вважає причиною циклічності врожайності циклічність природно-кліматичних умов. Порівнюючи результати досліджень А. Олійника для Харківської області і результати, отримані нами, можна помітити тісний зв'язок між циклічністю врожайності зернових і циклічністю гідротермічного коефіцієнта (ГТК), розрахованого з моменту відновлення вегетації до кінця другої декади червня. Тривалість середнього циклу в динаміці ГТК становить 16,7 року, короткого циклу - 4 роки. Згідно з нашими дослідженнями, цикли врожайності озимої пшениці становлять 16,1 і 3,9 року.
Використовуючи статистичні дані, ми досліджували явища циклічності врожайності зернових для СРСР і США. Виділивши тренд з ряду врожайності озимої пшениці в США (1866-2007 рр..) та дослідивши ряд залишків методами кореляційного та гармонійного аналізу, ми встановили наявність чітко вираженого циклу середньою тривалістю 14 років і менш помітного короткого циклу тривалістю 6-7 років. Дослідження ряду врожайності зернових для СРСР (1946-1991 рр..) Дозволило виділити середній цикл тривалістю 18-19 років і короткий цикл тривалістю 2,5 року. Отже, можна стверджувати, що цикл середньої тривалості (від 14 до 19 років) характерний для динаміки врожайності зернових, незалежно від природно-кліматичних умов території. Короткий цикл врожайності проявляється досить чітко в Степовій зоні України, але менш помітний для даних по СРСР і США. Це можна пояснити тим, що на окремих ділянках обширних територій його значення різняться. Для порівняння зазначимо, що дослідженнями виявлено існування регулярних циклів валового врожаю зернових у США тривалістю от 5 до 8 років (для даних за період з 1866 по 1926 г).
Побудовану вище трехгармоніческую модель використовуємо для прогнозування врожайності. Однорічний прогноз отримаємо шляхом екстраполяції трехгармоніческого тренда
(5)
Результати прогнозування врожайності озимої пшениці на 2009 р. наведені в таблиці 3. Вкажемо, що абсолютна похибка прогнозу - більше об'єктивний критерій, ніж відносна, оскільки остання може ставати необгрунтовано великий при низьких значеннях врожайності. Щоб знайти середнє значення відносної похибки, ми застосували таку методику. Спочатку виводилося середнє значення модуля абсолютної похибки прогнозування за ряд років. Розділивши його на середнє значення фактичної врожайності за досліджуваний період, ми отримували середнє значення відносної похибки прогнозування. Алгоритм оцінки похибки прогнозування врожайності має наступний вигляд:
1. Початковий ряд врожайності поділяємо на дві частини - навчальну вибірку (Велика частина ряду) і контрольну вибірку (інші елементи ряду). Перший елемент контрольної вибірки використовується для оцінки похибки прогнозу.
2. На базі навчальної вибірки (43-52 ро...
